Φιλική κατασκευή

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλό βράδυ σε όλους!

: 16-11 Φιλική κατασκευή.png (79.19 KiB) Προβλήθηκε 693 φορές

Δίνεται το τρίγωνο ABC

. Θέλουμε να εντοπίσουμε τα σημεία

της

και

στην ημιευθεία

έτσι ώστε να ισχύουν $NE \perp BC$ και $\dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( NEC \right )}=\Phi$ ( ο χρυσός λόγος.)

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

#2

: Φιλική κατασκευή_κατασκευή _ok.png (9.88 KiB) Προβλήθηκε 653 φορές

Το $\vartriangle ABC$ είναι σταθερό κι έστω , το ύψος του AK = h

( σταθερό ) και KC = d

(σταθερό) . Αρκεί να βρεθεί το EN = y

.

Επειδή $\dfrac{{\left( {ABC} \right)}}{{\left( {NEC} \right)}} = \varphi \Rightarrow \boxed{\dfrac{{ah}}{{y \cdot EC}} = \varphi }\,\,\left( 1 \right)$ . Αλλά $\dfrac{h}{y} = \dfrac{d}{{EC}} \Rightarrow EC = \dfrac{{yd}}{h}$ και η $\left( 1 \right)$ δίδει:

$\boxed{y = \dfrac{{h\sqrt a }}{{\sqrt {\varphi d} }}}$

Κι αφού το

σταθερό και κατασκευάσιμο , η παράλληλη προς την

σε απόσταση

τέμνει την

στο

.

(

προς την ίδια μεριά της

). Πρέπει $a > \phi d$ .

Στο πιο πάνω σχήμα έχω επιλέξει:

$AC = b = 5,\,\,AK = h = 4,\,\,KC = d = 3,\,\,BK = 13$ και θα είναι έτσι, $BC = a = 16\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,c = AB = \sqrt {185} \,$

#3

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Τρί Νοέμ 16, 2021 9:05 pm Καλό βράδυ σε όλους!
16-11 Φιλική κατασκευή.png

Δίνεται το τρίγωνο . Θέλουμε να εντοπίσουμε τα σημεία της και στην ημιευθεία

έτσι ώστε να ισχύουν $NE \perp BC$ και $\dfrac{\left ( BAC \right )}{\left ( NEC \right )}=\Phi$ ( ο χρυσός λόγος.)

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Καλημέρα!

Λόγω τεχνικών προβλημάτων δεν μπορώ βάλω σχήμα. Έστω AD=h_a

το ύψος, οπότε το τμήμα DC=d

είναι γνωστό και έστω ακόμα

EC=x.

Είναι, $\displaystyle \frac{{{h_a}}}{{NE}} = \frac{d}{x}$ και από την υπόθεση, $\displaystyle \frac{{a \cdot {h_a}}}{{NE \cdot x}} = \Phi \Leftrightarrow \frac{{ad}}{{{x^2}}} = \Phi \Leftrightarrow$ $\boxed{x = \sqrt {\frac{{ad}}{\Phi }} }$

Βλέπω ότι έχουμε περίπου ίδια λύση με τον φίλτατο Νίκο.

Η κατασκευή (δυστυχώς) χωρίς σχήμα. Αρκεί να εντοπίσω το σημείο

Με το σημείο

διαιρώ την

σε μέσο και άκρο λόγο (PC>PB).

Φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα

στον περίκυκλο του ADP.

Ο κύκλος

τέμνει την

στο ζητούμενο σημείο

Φιλική κατασκευή

Φιλική κατασκευή

Re: Φιλική κατασκευή

Re: Φιλική κατασκευή

Μέλη σε σύνδεση