Περιγραφή
Συντονιστής: gbaloglou
Περιγραφή
Ας βρούμε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής του τριγώνου ( εξίσωση της μπλε γραμμής ) .
Λέξεις Κλειδιά:
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3342
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Περιγραφή
-- με 'επαλήθευση' στο συνημμένο
[Ας δούμε πρώτα αν μπορούμε να το αποδείξουμε συνθετικά αυτό ... και θα επανέλθω αργότερα με συναρπαστικές αναλυτικές λεπτομέρειες!]
[Ας δούμε πρώτα αν μπορούμε να το αποδείξουμε συνθετικά αυτό ... και θα επανέλθω αργότερα με συναρπαστικές αναλυτικές λεπτομέρειες!]
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Περιγραφή
Νομίζω Γιώργο ότι το "κάτω" μέρος της υπερβολής που βρήκες δεν είναι κομμάτι του ζητούμενου γεωμετρικού τόπου αν "διαβάζω" καλά (από το σχήμα του Θανάση) ότι η εφάπτεται του κύκλου στο "νότιο πόλο" του (πράγμα που δεν διευκρινίζεται σαφώς).
Νομίζω ότι μπορούμε να αποδείξουμε "συνθετικά" (με αναλυτική γεωμετρία) την σωστή εξίσωση της υπερβολής (της μισής κατ' εμένα) και θα επανέλθω κάποια στιγμή (ίσως αύριο)
Αν όντως τα πράγματα είναι έτσι (όπως εγώ τα αντιλαμβάνομαι(θα παρακαλούσα τον Θανάση να το διευκρινήσει)) τότε αν (ως προς το σύστημα που αναφέρεις (διαφαίνεται από την εξίσωση του κύκλου σου) ) η τετμημένη του είναι μικρότερη του ή η τετμημένη του είναι μεγαλύτερη του νομίζω ότι ο κύκλος δεν θα είναι εγγεγραμμένος στο τρίγωνο αλλά παρεγεγραμμένος
Ισως να μην βλέπω κάτι
Θα τα ξαναπούμε σύντομα
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3342
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Περιγραφή
Στάθη συμφωνώ σε όλα, παράλειψη μου το ότι δεν εξαίρεσα τον προφανώς άτοπο χαμηλότερο κλάδο της υπερβολής. Και, ναι, υπάρχουν περιπτώσεις όπου ο κύκλος είναι παρεγγεγραμμένος ... και αυτές προκύπτουν από τον χαμηλότερο κλάδο (νομίζω) [Αυτές οι τελευταίες περιπτώσεις αρχίζουν όχι μετά το αλλά μετά το , κλπ κλπ]ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Τετ Δεκ 22, 2021 11:38 pmΝομίζω Γιώργο ότι το "κάτω" μέρος της υπερβολής που βρήκες δεν είναι κομμάτι του ζητούμενου γεωμετρικού τόπου αν "διαβάζω" καλά (από το σχήμα του Θανάση) ότι η εφάπτεται του κύκλου στο "νότιο πόλο" του (πράγμα που δεν διευκρινίζεται σαφώς).
Νομίζω ότι μπορούμε να αποδείξουμε "συνθετικά" (με αναλυτική γεωμετρία) την σωστή εξίσωση της υπερβολής (της μισής κατ' εμένα) και θα επανέλθω κάποια στιγμή (ίσως αύριο)
Αν όντως τα πράγματα είναι έτσι (όπως εγώ τα αντιλαμβάνομαι(θα παρακαλούσα τον Θανάση να το διευκρινήσει)) τότε αν (ως προς το σύστημα που αναφέρεις (διαφαίνεται από την εξίσωση του κύκλου σου) ) η τετμημένη του είναι μικρότερη του ή η τετμημένη του είναι μεγαλύτερη του νομίζω ότι ο κύκλος δεν θα είναι εγγεγραμμένος στο τρίγωνο αλλά παρεγεγραμμένος
Ισως να μην βλέπω κάτι
Θα τα ξαναπούμε σύντομα
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Περιγραφή
Mε αρχή των αξόνων το τότε για κάποιο μεταβλητό είναι καί άρα .
H κλήση της είναι οπότε από τον τύπο της διπλάσιας γωνίας (υπόψη ) η κλίση της είναι . Άρα η έχει εξίσωση
Όμοια η έχει εξίσωση
Λύνοντας το σύστημα των δύο θα βρούμε τις συντεταγμένες του ως .
Διώχνοντας το βρίσκουμε (το έκανα με λογισμικό γιατί με το χέρι θα έκανα λάθος τις πράξεις, αν και το βήμα αυτό είναι ρουτίνα) ότι .
Αν θέλαμε την εξίσωση με κέντρο των αξόνων το , όπως έκανε ο Γιώργος, απλά κάνουμε μεταφορά αξόνων κατά προς τα πάνω, οπότε θα βρούμε
Re: Περιγραφή
χρησιμοποιούμε ως αρχή των αξόνων . Η εφαπτομένη είναι στον οριζόντιο άξονα .
Ο γεωμετρικός τόπος μπορεί να γραφεί και ως :
Οι περιορισμοί για τις θέσεις των , είναι αυτοί του Γιώργου Μπαλόγλου .
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3342
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Περιγραφή
Ίσως αντί "συνθετικά" έπρεπε να είχα γράψει "Ευκλείδεια"; Τέλος πάντων, από που προκύπτει ότι τα σημεία που δημιουργούν οριζόντια βάση σταθερού μήκους είναι ακριβώς εκείνα -- στον άνω κλάδο της υπερβολής -- των οποίων η διαφορά αποστάσεων από τα και είναι σταθερά ίση προς ; Υπάρχει κάποιος 'γεωμετρικός' τρόπος να το δούμε αυτό; (ΔΕΝ γνωρίζω προς το παρόν, οι "λεπτομέρειες" που αναφέρω παραπάνω έχουν να κάνουν κυρίως με τον αναλυτικό προσδιορισμό του γεωμετρικού τόπου, σε γενικότερο πλαίσιο.)
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Re: Περιγραφή
σχήματος . Μεταφέροντας το κέντρο του κύκλου στο σημείο , η προκύπτουσα υπερβολή , είναι η :
, της οποίας οι εστίες είναι τα σημεία και , αφού : .
Τώρα γίνεται φανερό , ότι για κάθε σημείο του άνω κλάδου της υπερβολής , ισχύει : .
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Περιγραφή
Καλημέρα και Καλές Γιορτές σε όλους με υγεία πάνω από ΟΛΑ .
Σε μια προσπάθεια «παντρέματος» ευκλείδειας και αναλυτικής γεωμετρίας για την εύρεση της εξίσωσης του γεωμετρικού τόπου της κορυφής του τριγώνου χωρίς λογισμικό
Ας πάρουμε το ορθοκανονικό σύστημα στο (μας βολεύει το σύστημα που έχει διαλέξει ο Θανάσης πιο πάνω αλλά θεωρώ ότι είναι «ζαβολιά» γιατί προέκυψε μετά την εύρεση του ζητούμενου γ.τ)
Ας εκμεταλλευτούμε ευκλείδεια το σχήμα μας.
Από την διατήρηση της θέσης και του μεγέθους του σε συνδυασμό με το σταθερό μόνο σε μέγεθος προκύπτει ότι . Από τον έγκυκλο προκύπτει ότι και φυσικά και με θα έχουμε Από τα ισοβασικά τρίγωνα
και ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος (κλάδος υπερβολής) έχει βρεθεί
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3342
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Περιγραφή
Θανάση ανταποδίδω τις ευχές σου με δωράκι: ένα παράδειγμα όπου ο κύκλος είναι παρεγγεγραμμένος, με , , αντίστοιχα ρητά σημεία επαφής εφαπτομένων από , στα , , και σημείο τομής εφαπτομένων (επί του κάτω κλάδου της υπερβολής ).KARKAR έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 25, 2021 7:56 amΠεριγραφή.pngΓιώργο χρόνια πολλά ! Δεν απαντώ στην ευκλείδεια απορία σου , προτείνω όμως μια πιο κατανοητή εκδοχή του
σχήματος . Μεταφέροντας το κέντρο του κύκλου στο σημείο , η προκύπτουσα υπερβολή , είναι η :
, της οποίας οι εστίες είναι τα σημεία και , αφού : .
Τώρα γίνεται φανερό , ότι για κάθε σημείο του άνω κλάδου της υπερβολής , ισχύει : .
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες