Ελλειπτικό εμβαδόν
Συντονιστής: gbaloglou
Ελλειπτικό εμβαδόν
σε σημείο του πρώτου τεταρτημορίου , τέμνει την κάθετη στο σημείο και
τον άξονα , στο . Υπολογίστε το ελάχιστο εμβαδόν του τριγώνου .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ελλειπτικό εμβαδόν
Έστω το σημείο επαφής οπότε η έχει εξίσωση
Είναι
και .
Έχουμε
.
Παραγωγίζουμε ως προς
Έχουμε ελάχιστο για
το
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ελλειπτικό εμβαδόν
Παραλλαγή: Το σημείο είναι το όπου . Η εξίσωση της εφαπτομένης είναι , οπότε και . Άρα το εμβαδόν είναι
Με παραγώγιση βρίσκεται το ελάχιστο το οποίο ανάγεται στην επίλυση της . Όλα άμεσα (δεν έκανα έλεγχο των πράξεων).
Με παραγώγιση βρίσκεται το ελάχιστο το οποίο ανάγεται στην επίλυση της . Όλα άμεσα (δεν έκανα έλεγχο των πράξεων).
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ελλειπτικό εμβαδόν
Αφού έγραφα για ώρα, κατόπιν είδα ότι είχε ήδη αναρτήσει την ίδια λύση ο Μιχάλης. Το αφήνω για το σχήμα.
Έστω η έλλειψη και σημείο της στο οποίο φέραμε την εφαπτομένη με εξίσωση .
Τότε και , οπότε .
Το λογισμικό δίνει ελάχιστο , για , δηλαδή όσο βρήκε ο Κώστας παραπάνω.
Έστω η έλλειψη και σημείο της στο οποίο φέραμε την εφαπτομένη με εξίσωση .
Τότε και , οπότε .
Το λογισμικό δίνει ελάχιστο , για , δηλαδή όσο βρήκε ο Κώστας παραπάνω.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες