Διχοτόμος 120άρας...διχοτόμος και χορδής!
Συντονιστής: gbaloglou
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Διχοτόμος 120άρας...διχοτόμος και χορδής!
Καλή Κυριακή σε όλους.
Το τρίγωνο έχει και οι (εσωτερικές) διχοτόμοι του.
Αν ο κύκλος των τέμνει την στα τότε: Να εξεταστεί αν ισχύει
Μου προέκυψε απρόσμενα με τη μέτρηση να δείχνει ίσα τμήματα. Έχω λογιστική απόδειξη,
πάντως στο θα έχει την ...καλύτερη τύχη! Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Το τρίγωνο έχει και οι (εσωτερικές) διχοτόμοι του.
Αν ο κύκλος των τέμνει την στα τότε: Να εξεταστεί αν ισχύει
Μου προέκυψε απρόσμενα με τη μέτρηση να δείχνει ίσα τμήματα. Έχω λογιστική απόδειξη,
πάντως στο θα έχει την ...καλύτερη τύχη! Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Διχοτόμος 120άρας...διχοτόμος και χορδής!
Είναι γνωστός ο τύπος της διχοτόμου τριγώνου που εδώ με δίνει .Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Ιουν 19, 2022 8:29 amΚαλή Κυριακή σε όλους.
19-6 ..διχοτόμος και χορδής.png
Το τρίγωνο έχει και οι (εσωτερικές) διχοτόμοι του.
Αν ο κύκλος των τέμνει την στα τότε: Να εξεταστεί αν ισχύει
Μου προέκυψε απρόσμενα με τη μέτρηση να δείχνει ίσα τμήματα. Έχω λογιστική απόδειξη,
πάντως στο θα έχει την ...καλύτερη τύχη! Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Έστω το περίκεντρο του τριγώνου και ας είναι και οι ορθές προβολές των στις αντίστοιχα. Τότε από τις χορδές προφανώς και και προφανώς Με θα είναι και από τον νόμο των συνημιτόνων θα έχουμε: οπότε:
και ομοίως .
Άρα
Από την σύμφωνα με το Stathis Koutras Theorem προκύπτει ότι και με χορδή του κύκλου κέντρου προκύπτει ότι το μέσο της και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Διχοτόμος 120άρας...διχοτόμος και χορδής!
Καλημέρα! Ενα μεγάλο ευχαριστώ στον Στάθη για την ως άνω απόδειξη, με χρήση του επώνυμου θεωρήματος!
Ακολουθεί προσπάθεια για την απόδειξη της σχέσης
με (μόνη ) δεδομένη την , χωρίς την επίκληση του θεωρήματος.
Θεωρώ και
Τότε και συνεπώς τα τρίγωνα είναι όμοια με
αφού το είναι βεβαίως εγγράψιμο . Στο ορθ τρίγωνο έχουμε άρα
Πιθανότατα να υπάρχει παρόμοια απόδειξη στις ήδη αναρτημένες για το Θεώρημα Κούτρα, παρόλο που επίτηδες δεν τις κοίταξα για μην ταυτιστεί με κάποια απ' αυτές..Νομίζω πάντως, πως ένα Θεώρημα "passe-partout" όπως αυτό άξιζε ένα ακόμη κόπο.
Σε επόμενη ανάρτηση θα δώσω και την απόδειξη που είχα βρει πριν την υποβολή του παρόντος θέματος. Φιλικά, Γιώργος.
Ακολουθεί προσπάθεια για την απόδειξη της σχέσης
με (μόνη ) δεδομένη την , χωρίς την επίκληση του θεωρήματος.
Θεωρώ και
Τότε και συνεπώς τα τρίγωνα είναι όμοια με
αφού το είναι βεβαίως εγγράψιμο . Στο ορθ τρίγωνο έχουμε άρα
Πιθανότατα να υπάρχει παρόμοια απόδειξη στις ήδη αναρτημένες για το Θεώρημα Κούτρα, παρόλο που επίτηδες δεν τις κοίταξα για μην ταυτιστεί με κάποια απ' αυτές..Νομίζω πάντως, πως ένα Θεώρημα "passe-partout" όπως αυτό άξιζε ένα ακόμη κόπο.
Σε επόμενη ανάρτηση θα δώσω και την απόδειξη που είχα βρει πριν την υποβολή του παρόντος θέματος. Φιλικά, Γιώργος.
Re: Διχοτόμος 120άρας...διχοτόμος και χορδής!
οι διασταυρώσεις των ζευγών, . Η πολική του ως προς τις είναι η .Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Ιουν 19, 2022 8:29 amΚαλή Κυριακή σε όλους.
19-6 ..διχοτόμος και χορδής.png
Το τρίγωνο έχει και οι (εσωτερικές) διχοτόμοι του.
Αν ο κύκλος των τέμνει την στα τότε: Να εξεταστεί αν ισχύει
Μου προέκυψε απρόσμενα με τη μέτρηση να δείχνει ίσα τμήματα. Έχω λογιστική απόδειξη,
πάντως στο θα έχει την ...καλύτερη τύχη! Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Η πολική του ως προς τις είναι η . Άμεσες συνέπειες:
Όλες οι κίτρινες γωνίες είναι από κάθε μια ( και όχι μόνο ), ενώ όλες οι πράσινες είναι από κάθε μια (και όχι μόνο). Η είναι διάμετρος του κύκλου , τα τρίγωνα : είναι ισόπλευρα .
Τα τετράπλευρα είναι χαρταετοί . Έτσι οπότε:
και από το Θ. της πεταλούδας .
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Διχοτόμος 120άρας...διχοτόμος και χορδής!
Καλό απόγευμα! Ένα μεγάλο ευχαριστώ και στον Νίκο για την δική του διαπραγμάτευση!
Μια ακόμη προσέγγιση Θέτω και . Θα χρειαστούν (από νόμο συνημιτόνων )
ενώ και (από θ. διχοτόμων)
Έχουμε
και ..
Εξισώνοντας τα β' μέλη αυτών προκύπτει
Θέλουμε .
Αρκεί να δείξουμε
που ισχύει. Φιλικά, Γιώργος.
Μια ακόμη προσέγγιση Θέτω και . Θα χρειαστούν (από νόμο συνημιτόνων )
ενώ και (από θ. διχοτόμων)
Έχουμε
και ..
Εξισώνοντας τα β' μέλη αυτών προκύπτει
Θέλουμε .
Αρκεί να δείξουμε
που ισχύει. Φιλικά, Γιώργος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες