Υψίστης σημασίας

KARKAR · #1

: Υψίστης σημασίας.png (10.42 KiB) Προβλήθηκε 629 φορές

Σε τετράγωνο ABCD

, πλευράς

, σημείο

κινείται επί της

. Για το σημείο

της

,

είναι : $\widehat{TSC}=60^0$ . Βρείτε την "υψηλότερη" θέση του

και εξετάστε , αν κατά τη στιγμή

της μεγιστοποίησης , οι μοβ γωνίες είναι ίσες . ( Χωρίς λύση ) .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 22, 2022 9:37 am
Υψίστης σημασίας.pngΣε τετράγωνο , πλευράς , σημείο κινείται επί της . Για το σημείο της ,

είναι : $\widehat{TSC}=60^0$ . Βρείτε την "υψηλότερη" θέση του και εξετάστε , αν κατά τη στιγμή

της μεγιστοποίησης , οι μοβ γωνίες είναι ίσες . ( Χωρίς λύση ) .

$\boxed{AS = a\left( {2\sqrt {1 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} - \sqrt 3 + 1} \right)}$ Και $\boxed{A{T_{\max }} = a\left( {7 - \sqrt 3 - 4\sqrt {3 - \sqrt 3 } } \right)}$

Θεωρώ σύστημα συντεταγμένων όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν $S\left( {s,0} \right)\,,\,\,0 < s < 1\,$ και T(0,h)

θα είναι :

$\left\{ \begin{gathered} \tan \theta = \frac{1}{{1 - s}} \hfill \\ \tan \left( {60^\circ + \theta } \right) = \dfrac{{1 + \sqrt 3 - s\sqrt 3 }}{{ - s - \sqrt 3 + 1}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ , εύκολα από την εξίσωση της ευθείας

για

: Υψίστης σημασίας_Αναλυτική_Γεωμετρία.png (18.42 KiB) Προβλήθηκε 569 φορές

προκύπτει : $h = f(s) = - s\dfrac{{s\sqrt 3 - \sqrt 3 - 1}}{{s + \sqrt 3 - 1}}$ που παρουσιάζει μέγιστο για

${s_0} = 2\left( {\sqrt {1 - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} } \right) - \sqrt 3 + 1$ το $f\left( {{s_0}} \right) = 7 - \sqrt 3 - 4\sqrt {3 - \sqrt 3 }$
Αν η πλευρά του τετραγώνου είναι

τότε οι πιο πάνω τιμές : $a{s_0}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,af\left( {{s_0}} \right)$ .

Μπορούμε να δείξουμε ότι ο κύκλος $\left( {T,S,C} \right)$ εφάπτεται του οριζόντιου άξονα και άρα από την πρόταση χορδής κι εφαπτομένης , οι ρόζ γωνίες είναι ίσες.

Παρατήρηση :

Το πρόβλημα έχει (;) και Ευκλείδεια λύση ( αλλά δεν το έχω «δέσει» καλά ακόμα)

Για την εύρεση του σημείου κατασκευάζεται ο κύκλος $\left( {T,S,C} \right)$ διερχόμενος από δύο σταθερά σημεία ( το ένα είναι το , το άλλο επί της ) και εφαπτόμενος της σταθερής ευθείας ,

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 22, 2022 9:37 am
Υψίστης σημασίας.pngΣε τετράγωνο , πλευράς , σημείο κινείται επί της . Για το σημείο της ,

είναι : $\widehat{TSC}=60^0$ . Βρείτε την "υψηλότερη" θέση του και εξετάστε , αν κατά τη στιγμή

της μεγιστοποίησης , οι μοβ γωνίες είναι ίσες . ( Χωρίς λύση ) .

: Υψίστης σημασίας.png (11.82 KiB) Προβλήθηκε 567 φορές

$\displaystyle \tan \theta + \tan 60^\circ + \tan \omega = \tan \theta \cdot \tan 60^\circ \cdot \tan \omega \Leftrightarrow \frac{y}{x} + \sqrt 3 + \frac{a}{{a - x}} = \frac{y}{x}.\sqrt 3 .\frac{a}{{a - x}}$

$\displaystyle y = f(x) = \frac{{ax + x(a - x)\sqrt 3 }}{{x - a + a\sqrt 3 }},$ όπου με παραγώγους βρίσκω το ίδιο αποτέλεσμα με τον Νίκο.

Υψίστης σημασίας

Υψίστης σημασίας

Re: Υψίστης σημασίας

Re: Υψίστης σημασίας

Μέλη σε σύνδεση