Ίσα τμήματα

[Γιώργος Μήτσιος]

Χαιρετώ. Στο ακόλουθο θέμα κάτι μου ...λείπει , δεν έχω -προς το παρόν- απόδειξη.

20-11 Ίσα τμήματα .png (169.12 KiB) Προβλήθηκε 641 φορές

Ο έγκυκλος εφάπτεται στις πλευρές του τριγώνου στα και το είναι σημείο του κυρτού τόξου .

Η τέμνει την μεσοκάθετο του στο και οι τέμνουν τον κύκλο στα όπως στο σχήμα.

Να εξεταστεί αν ισχύει

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

[george visvikis]

Επαναφορά.

[rek2]

Θεωρώ τον προβολικό μετασχηματισμό που στέλνει τον κύκλο σε νέο κύκλο και το στο κέντρο του νέου κύκλου. Αυτός στέλνει την πολική του στο άπειρο, επομένως καθιστά παράλληλες όσες ευθείες συντρέχουν με αυτήν και μόνον.

Συμβολίζω με τα αντίστοιχα Ελληνικά μικρά γράμματα τις εικόνες των σημείων του αρχικού σχήματος.

Προφανώς οι γωνίες ακζ και ακε είναι ίσες, οπότε και οι γωνίες ζκλ και λκε είναι ίσες. Αλλά, έχουμε τις ισότητες γωνιών:

ζκλ =ζκβ + βκλ= βκδ+ βκλ=λκδ+2φκλ

λκε=λκδ+ δκε=λκδ+2σκε=λκδ+2μκε

Άρα φκλ= μκε, οπότε φε//λμ. Επομένως στο αρχικό σχήμα οι ευθείες και συντρέχουν με την πολική του , και προφανώς συντρέχουν στο άπειρο αφού η εν λόγω πολική είναι παράλληλη με την . Άρα κ. λπ. ... :