Ανισοτική σε γωνία

Συντονιστής: gbaloglou

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5543
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Ανισοτική σε γωνία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος »

Καλησπέρα σε όλους. Ίσως είναι κάτι πολύ απλό. Έχω λύση με τριγωνομετρικό CEVA. Θα ήθελα να δω και αμιγώς γεωμετρικές προσεγγίσεις.

Στις πλευρές Ox, Oy γωνίας xOy παίρνουμε σημεία A, B αντίστοιχα. Αν D μέσο του AB και ευθεία διερχόμενη από το D τέμνει την Ox στο A’ και την Oy στο B’. Αν OA’ > OA δείξτε ότι A’D > B’D.

27-12-2022 Γεωμετρία.png
27-12-2022 Γεωμετρία.png (10.23 KiB) Προβλήθηκε 739 φορές
Ετικέτες:
Γεωμετρική-ανισότητα
Κορυφή
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 849
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Ανισοτική σε γωνία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας »

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Τρί Δεκ 27, 2022 8:53 pm Καλησπέρα σε όλους. Ίσως είναι κάτι πολύ απλό. Έχω λύση με τριγωνομετρικό CEVA. Θα ήθελα να δω και αμιγώς γεωμετρικές προσεγγίσεις.

Στις πλευρές Ox, Oy γωνίας xOy παίρνουμε σημεία A, B αντίστοιχα. Αν D μέσο του AB και ευθεία διερχόμενη από το D τέμνει την Ox στο A’ και την Oy στο B’. Αν OA’ > OA δείξτε ότι A’D > B’D.


27-12-2022 Γεωμετρία.png
Γεια σου Γιώργο και χρόνια πολλά! Ελπίζω αυτή να σου κάνει.

Η A_{\varepsilon \xi }>B. Σχεδιάζω AK όπου < KAB=< B και τα τρίγωνα KAD,DBB' είναι ίσα. Το ζητούμενο τώρα είναι άμεσο.
Συνημμένα
mathematica.jpg
mathematica.jpg (18.85 KiB) Προβλήθηκε 721 φορές
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5543
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Ανισοτική σε γωνία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος »

Λάμπρο, ναι, βεβαίως. Ευχαριστώ. Είναι, νομίζω ότι το απλούστερο.

Από το A φέρνουμε παράλληλη στην Oy, που τέμνει την A'B' στο K, οπότε A'D > KD = DB'.

Δες κι ένα προσωπικό μήνυμα που σου έστειλα.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος Γιώργος Ρίζος την Τρί Δεκ 27, 2022 10:24 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Κορυφή
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2796
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Ανισοτική σε γωνία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN »

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Τρί Δεκ 27, 2022 8:53 pm Καλησπέρα σε όλους. Ίσως είναι κάτι πολύ απλό. Έχω λύση με τριγωνομετρικό CEVA. Θα ήθελα να δω και αμιγώς γεωμετρικές προσεγγίσεις.

Στις πλευρές Ox, Oy γωνίας xOy παίρνουμε σημεία A, B αντίστοιχα. Αν D μέσο του AB και ευθεία διερχόμενη από το D τέμνει την Ox στο A’ και την Oy στο B’. Αν OA’ > OA δείξτε ότι A’D > B’D.


27-12-2022 Γεωμετρία.png
Καλησπέρα Γιώργο Χρόνια Πολλά

Εστω AL//OB,Τα τρίγωνα DBB',ALD είναι ίσα , Αρα LD=DB'

\dfrac{OA'}{OA}=\dfrac{A'B'}{B'L},OA'> OA

Αρα
A'B'> B'L\Leftrightarrow A'D+DB'> 2.DB'\Leftrightarrow A'D> DB'
Συνημμένα
Ανισοτική σε γωνία.png
Ανισοτική σε γωνία.png (13.63 KiB) Προβλήθηκε 696 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Κορυφή
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 3385
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ανισοτική σε γωνία

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης »

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Τρί Δεκ 27, 2022 8:53 pm Καλησπέρα σε όλους. Ίσως είναι κάτι πολύ απλό. Έχω λύση με τριγωνομετρικό CEVA. Θα ήθελα να δω και αμιγώς γεωμετρικές προσεγγίσεις.

Στις πλευρές Ox, Oy γωνίας xOy παίρνουμε σημεία A, B αντίστοιχα. Αν D μέσο του AB και ευθεία διερχόμενη από το D τέμνει την Ox στο A’ και την Oy στο B’. Αν OA’ > OA δείξτε ότι A’D > B’D.


27-12-2022 Γεωμετρία.png
Με AZ//A’B’κι επειδή OA’>OA το Z είναι εσωτερικό σημείο του OB’

Από θ.κ δέσμης \dfrac{A'D}{DB'}= \dfrac{AE}{EZ}= \dfrac{(OAD)}{(ODZ)}= \dfrac{(ODB)}{(ODZ)} >1
Ανισωτική σε γωνία.png
Ανισωτική σε γωνία.png (27.21 KiB) Προβλήθηκε 671 φορές
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης