Δυσκολία και εικασία
Συντονιστής: gbaloglou
Δυσκολία και εικασία
ορθογωνίου τριγώνου , σε τμήματα : . Πως πρέπει να σχεδιαστεί
το τρίγωνο αυτό , ώστε : ; Εικασία : στην θέση αυτή , έχουμε μεγιστοποίηση της γωνίας .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Δυσκολία και εικασία
Αν οι συντεταγμένες του είναι τότε αφού , έπεται ότι οι συνταταγμένες του . Επίσης από το Θεώρημα του Θαλή έπεται ότι είναιKARKAR έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 21, 2023 6:15 pmΔυσκολία και υποψία.pngΜε τα σημεία χωρίσαμε την σταθερού μήκους υποτείνουσα , ενός - μεταβλητών κάθετων πλευρών -
ορθογωνίου τριγώνου , σε τμήματα : . Πως πρέπει να σχεδιαστεί
το τρίγωνο αυτό , ώστε : ; Εικασία : στην θέση αυτή , έχουμε μεγιστοποίηση της γωνίας .
Άρα και
H συνθήκη δίνει .
Λύνοντας μία δευτεροβάθμια θα βρούμε .
Re: Δυσκολία και εικασία
Η εικασία είναι αληθής αν και μόνο αν το μέγιστο της γωνίας επιτυγχάνεται όταν
Έστω οι προβολές των στις πλευρές του τριγώνου .
Από το θεώρημα του Θαλή έχουμε:
Αν
οπότε
Η συνάρτηση έχει ελάχιστο όταν
Για είναι:
Άρα η γωνία γίνεται μέγιστη αν και μόνο αν και, με τη βοήθεια του πυθαγορείου θεωρήματος....
.
Έστω οι προβολές των στις πλευρές του τριγώνου .
Από το θεώρημα του Θαλή έχουμε:
Αν
οπότε
Η συνάρτηση έχει ελάχιστο όταν
Για είναι:
Άρα η γωνία γίνεται μέγιστη αν και μόνο αν και, με τη βοήθεια του πυθαγορείου θεωρήματος....
.
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5959
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Δυσκολία και εικασία
Και μόνο για λόγους πολυφωνίας ας δούμε και την διαπραγμάτευση:
viewtopic.php?f=62&t=74902
viewtopic.php?f=62&t=74902
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες