Περιστροφή τετραγώνου

[KARKAR]

Περιστροφή τετραγώνου.png (16.38 KiB) Προβλήθηκε 712 φορές

Τετράγωνο , πλευράς , είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Περιστρέψτε το τετράγωνο περί το ,

ώστε η πλευρά του νέου τετραγώνου να εφάπτεται του κύκλου . Yπολογιστική λύση

[george visvikis]

Περιστροφή τετραγώνου.pngΤετράγωνο , πλευράς , είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Περιστρέψτε το τετράγωνο περί το ,

ώστε η πλευρά του νέου τετραγώνου να εφάπτεται του κύκλου . Yπολογιστική λύση

Περιστροφή τετραγώνου.png (14.98 KiB) Προβλήθηκε 671 φορές

Γράφω τον κύκλο και από το φέρνω την εφαπτομένη του. Επί της εφαπτομένης παίρνω τμήμα

Η κατασκευή τώρα του τετραγώνου είναι απλή.

[rek2]

Περιστροφή τετραγώνου.pngΤετράγωνο , πλευράς , είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο . Περιστρέψτε το τετράγωνο περί το ,

ώστε η πλευρά του νέου τετραγώνου να εφάπτεται του κύκλου . Yπολογιστική λύση

Ας πούμε ότι ο περιγεγραμμένος κύκλου του νέου τετραγώνου τέμνει τον δοσμένο κύκλο, εκτός του , και στο .

Τα τρίγωνα είναι, προφανώς, ορθογώνια και ίσα. Επομένως τα είναι συμμετρικά, ως προς την , κ.λπ. η είναι άξονας συμμετρίας του σχήματος.
Έτσι ο δεύτερος κύκλος εφάπτεται στην . Επομένως κατασκευάζεται, γιατί έχει ακτίνα , ίση με του δοσμένου και το κέντρο του είναι η τομή δύο γ.τ. , του κύκλου κέντρου και ακτίνας , και της ευθείας που απέχει από την απόσταση ( και βρίσκεται προς το μέρος του ). Το κέντρο του κύκλου αυτού είναι κέντρο και του νέου τετραγώνου. κ.λπ.

(Θανάση δεν το πιστεύεις, αλλά είναι ... υπολογιστική λύση ... )

[KARKAR]

Rek.png (33.15 KiB) Προβλήθηκε 618 φορές

Το σχήμα της θαυμάσιας λύσης του Κώστα ( Η υπολογιστική λύση επιτρέπεται , δεν επιδιώκεται .

Αν γίνονται υπολογισμοί πριν την παρουσίαση της λύσης αυτό δεν μας ενδιαφέρει )

Σημ : Κώστα για την μη ανάρτηση σχήματος , μπορεί κάποιος να εκφράσει παράπονο .

[KARKAR]

Περισρτοφή τετραγώνου.png (35.23 KiB) Προβλήθηκε 568 φορές

Αρκεί να υπολογιστεί το τμήμα , ( το σημείο επαφής ) , δηλαδή το συμμετρικό του .

Οι υπολογισμοί δίνουν . Είναι ο λόγος που "προώθησα" την υπολογιστική λύση !

[george visvikis]

Πολύ πιο εύκολος είναι (στο σχήμα μου) ο υπολογισμός του