Στείλε minima

KARKAR · #1

: Στείλε minima.png (14.19 KiB) Προβλήθηκε 471 φορές

Βρείτε σημείο

του κύκλου , για το οποίο ελαχιστοποιείται το : α) SO + SA

και β) :

.

Εννοείται ότι η χρήση λογισμικού είναι θεμιτή

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Νοέμ 15, 2024 8:48 pm Στείλε minima.pngΒρείτε σημείο του κύκλου , για το οποίο ελαχιστοποιείται το : α) και β) : .

Εννοείται ότι η χρήση λογισμικού είναι θεμιτή

Με

είναι:

α) $\displaystyle SO + SA = \sqrt {{x^2} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} + {y^2} - 16x + 64}$ και β) $\displaystyle S{O^2} + S{A^2} = 2({x^2} + {y^2} - 8x + 32)$

Είναι όμως x^2+y^2=4x+12y-24

και επειδή το ζητούμενο σημείο

για ελάχιστο βρίσκεται στο νότιο

ημικύκλιο, θα είναι $\displaystyle y = - \sqrt {(x + 2)(6 - x)} + 6.$ Με αντικατάσταση προκύπτουν:

α) $\displaystyle SO + SA = 2\left( {\sqrt {x - 3\sqrt {(x + 2)(6 - x)} + 12} } \right) + 2\left( {\sqrt {-3x - 3\sqrt {(x + 2)(6 - x)} + 28} } \right),$

απ' όπου $\boxed{{(SO + SA)_{\min }} \simeq 9,08237}$ όταν $\boxed{x\simeq 2,60451}$

β) $\displaystyle S{O^2} + S{A^2} = 8\left( { - x - 3\sqrt {(x + 2)(6 - x)} + 20} \right),$ απ' όπου

$\boxed{{(S{O^2} + S{A^2})_{\min }} = 16\left( {9 - 2\sqrt {10} } \right)}$ όταν $\boxed{x = \frac{2}{5}\left( {5 + \sqrt {10} } \right)}$

Στείλε minima

Στείλε minima

Re: Στείλε minima

Μέλη σε σύνδεση