Πάνω από δύο

KARKAR · #1

: Πάνω από 2.png (26.57 KiB) Προβλήθηκε 141 φορές

Στο τρίγωνο ABC

με :

, το σημεία O , H

είναι το περίκεντρο

και το ορθόκεντρο αντίστοιχα . Αποδείξτε η καταρρίψτε τον ισχυρισμό ότι : $\lim\limits_{a \to +\infty}(OH) =2$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 08, 2024 11:00 am
Πάνω από 2.pngΣτο τρίγωνο με : , το σημεία είναι το περίκεντρο

και το ορθόκεντρο αντίστοιχα . Αποδείξτε η καταρρίψτε τον ισχυρισμό ότι : $\lim\limits_{a \to +\infty}(OH) =2$

$\displaystyle (ABC) = \sqrt {\frac{{3a}}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{{a - 2}}{2} \cdot \frac{{a + 2}}{2}} = \frac{{a(a - 1)(a + 1)}}{{4R}} \Leftrightarrow {R^2} = \frac{{{{({a^2} - 1)}^2}}}{{3{a^2} - 12}}$

$\displaystyle O{H^2} = 9{R^2} - ({a^2} + {b^2} + {c^2}) = \frac{{12{a^2} + 33}}{{3{a^2} - 12}} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } OH = \sqrt 4 = 2$

Πάνω από δύο

Πάνω από δύο

Re: Πάνω από δύο

Μέλη σε σύνδεση