Ισότητα μεταξύ ανίσων

KARKAR · #1

: Ισότητα μεταξύ ανίσων.png (23.95 KiB) Προβλήθηκε 889 φορές

Οι κύκλοι (O,3)

και

έχουν διάκεντρο OK=9

. Υπάρχει σημείο

της

, εξωτερικό

των δύο κύκλων , τέτοιο ώστε αν η εφαπτομένη

προς τον μικρό , τέμνει τον μεγάλο στο

,

να είναι SP=ST

. Υπάρχει άραγε δυνατότητα κατασκευαστικής εύρεσης αυτού του σημείου ;

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Μάιος 09, 2025 9:01 pm Ισότητα μεταξύ ανίσων.pngΟι κύκλοι και έχουν διάκεντρο . Υπάρχει σημείο της , εξωτερικό

των δύο κύκλων , τέτοιο ώστε αν η εφαπτομένη προς τον μικρό , τέμνει τον μεγάλο στο ,

να είναι . Υπάρχει άραγε δυνατότητα κατασκευαστικής εύρεσης αυτού του σημείου ;

Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι, $\displaystyle \frac{{SN}}{{SO}} = \frac{{PN}}{{OM}} \Leftrightarrow \frac{x}{{9 - x}} = \frac{2}{{OM}} \Leftrightarrow$ $\boxed{OM=\frac{2(9-x)}{x}}$ (1)

: Ισότητα μεταξύ ανίσων.png (23.02 KiB) Προβλήθηκε 861 φορές

$\displaystyle \sin \theta = \frac{{OM}}{3}$ και με νόμο συνημιτόνου στο OPN,

$\displaystyle {(9 - 2x)^2} = 13 - 12\sin \theta = 13 - 4OM$ και από την (1)

$\displaystyle {x^3} - 36{x^2} + 15x + 18 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{Horner} (x - 6)({x^2} - 3x - 3) = 0,$ με δεκτή ρίζα, $\boxed{ x = \frac{{3 + \sqrt {21} }}{2}}$

Ισότητα μεταξύ ανίσων

Ισότητα μεταξύ ανίσων

Re: Ισότητα μεταξύ ανίσων

Μέλη σε σύνδεση