Η διαφορά μας μεγαλώνει

KARKAR · #1

: Η διαφορά μας μεγαλώνει.png (15.19 KiB) Προβλήθηκε 185 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, είναι :

. Σημείο

κινείται στην διχοτόμο

από το

προς το

.

Ενδιαφερόμαστε για την διαφορά : d=SC-SB

. Μπορούμε να παραστήσουμε γραφικά την συνάρτηση

;

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Φεβ 16, 2026 7:51 am Η διαφορά μας μεγαλώνει.pngΣτο τρίγωνο , είναι : . Σημείο κινείται στην διχοτόμο από το προς το .

Ενδιαφερόμαστε για την διαφορά : . Μπορούμε να παραστήσουμε γραφικά την συνάρτηση ;

: διαφ μεγ.png (22.44 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές

.
Θα βρούμε την διαφορά συναρτήσει του μήκους DS=t

για

. Για ευκολία ονομάζουμε $\theta$ την σταθερή γωνία $\angle ADB= \dfrac {A}{2}+C$ .Αν

η προβολή του

στην βάση, είναι τότε $SE= t \stn \theta, DE=t \cos \theta$ . Επίσης είναι από το θεώρημα της διχοτόμου $BD=4, \, DC=6$ . Άρα η ζητούμενη συνάρτηση είναι

$d= SC-SB= \sqrt {SE^2+EC^2} - \sqrt {SE^2+EB^2} = \sqrt {(t \sin \theta)^2+(6+t \cos \theta)^2} - \sqrt {(t \sin \theta)^2+(4-t \cos \theta)^2} =$

$=\sqrt {t^2+12t \cos \theta+36} -\sqrt {t^2-8t \cos \theta+16}$

Με στάνταρ τρόπους βρίσκουμε ότι η συνάρτηση είναι γνήσια αύξουσα, με 2<d<3

. Ακολουθεί το γράφημά της με λογισμικό.
.

: διαφ μεγ 2.png (33.1 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές

KARKAR · #3

: Η διαφορά μας μεγαλώνει.png (26.32 KiB) Προβλήθηκε 163 φορές

Με την ίδια τεχνοτροπία αλλά χωρίς χρήση τριγωνομετρικού αριθμού . Για ευκολία αναποδογύρισα το σχήμα .

: Η διαφορά μας μεγαλώνει γράφημα.png (37.38 KiB) Προβλήθηκε 163 φορές

Η διαφορά μας μεγαλώνει

Η διαφορά μας μεγαλώνει

Re: Η διαφορά μας μεγαλώνει

Re: Η διαφορά μας μεγαλώνει

Μέλη σε σύνδεση