Τέλειος Κύβος

Γιάννης Μπόρμπας · #1

Να βρεθούν όλοι οι ακέραιοι

που είναι τέτοιοι ώστε ο αριθμός 3n^2+9n+7

να είναι τέλειος κύβος.

Γιάννης Μπόρμπας · #2

Ας δώσω μία βοήθεια. Η εξίσωση a^3+b^3=c^3

έχει λύση αν abc=0

.

JimNt. · #3

Γιάννης Μπόρμπας έγραψε:Ας δώσω μία βοήθεια. Η εξίσωση έχει λύση αν .

Αυτό είναι άμεσο από το τελευταίο θεώρημα του Fermat

...

#4

Γιάννης Μπόρμπας έγραψε:Να βρεθούν όλοι οι ακέραιοι που είναι τέτοιοι ώστε ο αριθμός να είναι τέλειος κύβος.

Η

ισοσυναμεί με την $\displaystyle{(n+2)^3=a^3+(n+1)^3}$ . Τελικά n=-2

ή

, που ικανοποιούν την αρχική.