Μη πεπερασμένη δεκαδική αναπαράσταση

Tolaso J Kos · #1

Έστω

πρώτος με $p \geq 7$ . Να δειχθεί ότι ο $\frac{1}{p}$ δεν έχει πεπερασμένη δεκαδική αναπαράσταση.

abfx · #2

Tolaso J Kos έγραψε: Πέμ Δεκ 05, 2024 10:30 am Έστω πρώτος με $p \geq 7$ . Να δειχθεί ότι ο $\frac{1}{p}$ δεν έχει πεπερασμένη δεκαδική αναπαράσταση.

Αν ο $\frac{1}{p}$ έχει πεπερασμένη δεκαδική αναπαράσταση $\frac{1}{p}=0.a_1\ldots a_n$ , θα είναι

$\frac{1}{p}=\frac{k}{10^n} \iff kp=10^n=2^n\cdot 5^n$ όπου $k=10^{n-1}a_1+\ldots +10a_{n-1}+a_n \in \mathbb Z$ .

Έτσι, προκύπτει p=2

ή

.

Μη πεπερασμένη δεκαδική αναπαράσταση

Μη πεπερασμένη δεκαδική αναπαράσταση

Re: Μη πεπερασμένη δεκαδική αναπαράσταση

Μέλη σε σύνδεση