Σύγκλιση ανεξαρτήτως ριζικού

ksofsa · #1

Καλημέρα.

Μια ιδιοκατασκευή:

Έστω μετασχηματισμός ακεραίων P(a,b)=(a^2+2b^2,a^2+2b^2-1)

.

Ξεκινώντας από το ζεύγος (2,1)

και με διαδοχικές εφαρμογές του μετασχηματισμού παίρνουμε μια ακολουθία από ζεύγη $(a_{n},b_{n})$ .

Έστω f(n)

ο μέγιστος πρώτος διαιρέτης του

.

Έστω

το σύνολο των $f(b_{n})$ για τα διάφορα $b_{n}$ .

Δείξτε ότι, για κάθε $n\in \mathbb{N^*}$ ,

η σειρά $\sum_{p\in S}\dfrac{1}{\sqrt[n]{p}}$ συγκλίνει.

ksofsa · #2

Δίνω ισχυρή υπόδειξη:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Σύγκλιση ανεξαρτήτως ριζικού

Σύγκλιση ανεξαρτήτως ριζικού

Re: Σύγκλιση ανεξαρτήτως ριζικού

Μέλη σε σύνδεση