Demetres έγραψε:Ο
δουλεύει. Το μόνο που δεν είναι προφανές είναι η διαιρετότητα με το 11 η οποία έπεται από το θεώρημα του Wilson.
Καλησπέρα Δημήτρη. Εΰχαριστώ για την άμεση απάντηση.
Γράφω και μια ακόμα λύση, που έχω υπόψιν:
Αφού ο
, διαιρούμενος με το
, δίνει υπόλοιπο
, άρα ο
,θα πρέπει να διαιρείται με το
.
Αφού ο
, διαιρούμενος με το
, δίνει υπόλοιπο
, άρα ο
, διαιρείται με το
...........................
...........................
..........................
Aφού ο
, διαιρούμενος με το
, δίνει υπόλοιπο
, άρα ο
, διαιρείται με το
.
Αυτό σημαίνει, ότι ο αριθμός
διαιρείται ακριβώς με τους αριθμούς
.
Το ΕΚΠ των πιο πάνω αριθμών, είναι το
. Άρα ο
, θα είναι πολλαπλάσιο του
και άρα ο ζητούμενος
αριθμός θα μπορεί να είναι ο
. Παρατηρούμε ότι ο
, διαιρείται ακριβώς με το
.
Συνεπως είναι ένας από τους αριθμούς που ζητάμε (και νομίζω ότι είναι και ο ελάχιστος).