Αριθμοί Mersenne

Συντονιστής: nkatsipis

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3520
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Αριθμοί Mersenne

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Νοέμ 16, 2016 11:31 am

Την παρακάτω την έχω πάρει από το ίδιο βιβλίο που πήρα και αυτή.

Έστω \mathcal{M}_p= 2^p -1 οι αριθμοί Mersenne. Είναι όλοι τους άνευ τετραγώνου (square free) ;
Έψαξα το θέμα στο internet αλλά μπορώ να πω ότι όχι μόνο δε διαφωτίστηκα , αλλά μπερδεύτηκα περισσότερο.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1389
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Αριθμοί Mersenne

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Τετ Νοέμ 16, 2016 11:36 am

Όχι. 3^2 = 9 \mid 63 = 2^6 - 1 (προφανώς εννοείς με εκθέτη πρώτο).


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3832
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Αριθμοί Mersenne

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Τετ Νοέμ 16, 2016 11:45 am

Τόλη καλημέρα,

Όλοι οι γνωστοί αριθμοί του Mersenne με p πρώτο είναι γνωστό ότι είναι squarefree αριθμοί. Είναι ανοικτό πρόβλημα αν για οποιοδήποτε πρώτο p ο αντίστοιχος αριθμός Mersenne είναι squarefree ή όχι αν και ο R. Guy στο βιβλίο του

Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 8-13, 1994.

πιστεύει ότι δεν είναι όλοι τους squarefree αριθμοί.

Αλέξανδρος


Αλέξανδρος Συγκελάκης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες