Διαφορά δυνάμεων, δύναμη πρώτου

Συντονιστής: nkatsipis

Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2543
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Διαφορά δυνάμεων, δύναμη πρώτου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Πέμ Ιαν 19, 2017 12:38 am

Με αφορμή αυτό, προτείνω:

Έχει η εξίσωση a^n-b^n=q^c λύσεις (με a, b, c, n φυσικούς και q πρώτο) πέραν των προφανών

(2^{c-2}+1)^2-(2^{c-2}-1)^2=2^c και

\displaystyle\left(\frac{q^c+1}{2}\right)^2-\left(\frac{q^c-1}{2}\right)^2=q^c;

[Ναι, έχει, πχ 8^3-7^3=13^2 ... αλλά δεν γνωρίζω τίποτε άλλο περί αυτών (των μη προφανών λύσεων) :evil: ]

ΠΡΟΣΘΗΚΗ 19-1-17 9:20 πμ: οι όποιες άλλες λύσεις οφείλουν να ικανοποιούν την a=b+1


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7852
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Διαφορά δυνάμεων, δύναμη πρώτου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Ιαν 19, 2017 4:19 pm

Γιώργο, φαντάζομαι θέλεις a,b πρώτους μεταξύ τους και c > 1 αλλιώς υπάρχουν και άλλες λύσεις.

Φαίνεται αρκετά δύσκολο. Υπάρχουν πάντως και άλλες λύσεις. Π.χ. για την a^3-b^3=p^2 εκτός από την τριάδα (8,7,13) έχω βρει και τις εξής λύσεις:

(105,104,181)
(1456,1455,2521)
(282360,282359,489061)
(3932761,3932760,6811741)

Σταμάτησα εκεί. Δεν υπάρχουν άλλες λύσεις με μικρότερα p αλλά πολύ πιθανό να υπάρχουν για μεγαλύτερα p.

Επεξεργασία: Βρήκα και την επόμενη λύση. Είναι η

\displaystyle{ (1525870530,1525870529,1321442641)}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης