Είναι ακέραιος ;

Tolaso J Kos · #1

Ψάχνοντας κάποιες προεκτάσεις πάνω σε ένα θέμα έπεσα πάνω σε τούτο για το οποίο δεν έχω λύση.

Έστω $n \geq 1$ και ας δηλώσουμε με $\mathcal{H}_n$ το

- οστό αρμονικό όρο. Επίσης ας δηλώσουμε με ${\rm lcm} ( \cdot , \cdot )$ το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο. Είναι αλήθεια ότι η ακολουθία
$\displaystyle{a_n=n^{\mathcal{H}_n {\rm lcm}(1,2,\dots,n)}}$ είναι ακέραια , δηλ. περιέχει μόνο ακέραιους αριθμούς ;

Υ.Σ: Μόλις συνειδητοποίησα πως η εντολή \lcm δίδει $\lcm$ ενώ στον editor δεν αναγνωρίζεται.

#2

Tolaso J Kos έγραψε:Ψάχνοντας κάποιες προεκτάσεις πάνω σε ένα θέμα έπεσα πάνω σε τούτο για το οποίο δεν έχω λύση.

Έστω $n \geq 1$ και ας δηλώσουμε με $\mathcal{H}_n$ το - οστό αρμονικό όρο. Επίσης ας δηλώσουμε με ${\rm lcm} ( \cdot , \cdot )$ το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο. Είναι αλήθεια ότι η ακολουθία
$\displaystyle{a_n=n^{\mathcal{H}_n {\rm lcm}(1,2,\dots,n)}}$ είναι ακέραια , δηλ. περιέχει μόνο ακέραιους αριθμούς ;

Υ.Σ: Μόλις συνειδητοποίησα πως η εντολή \lcm δίδει $\lcm$ ενώ στον editor δεν αναγνωρίζεται.

Έχω να πιάσω αεροπλάνο σε 10 λεπτά και ίσως δεν βλέπω κάτι λόγω ... άγχους:

Η άσκηση είναι απόλυτα, μα ΑΠΟΛΥΤΑ, τετριμμένη.

Υπόδειξη: Δείξε ότι ο $\mathcal{H}_n {\rm lcm}(1,2,\dots,n)}$ (και μάλιστα κάθε προσθετέος χωριστά) είναι για τεριμμένο λόγο ακέραιος.

Είναι ακέραιος ;

Είναι ακέραιος ;

Re: Είναι ακέραιος ;

Μέλη σε σύνδεση