Διαιρείται με το 3
Συντονιστής: nkatsipis
-
- Δημοσιεύσεις: 155
- Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 24, 2014 1:16 pm
- Τοποθεσία: Νέα Αγχίαλος,Βόλος
Διαιρείται με το 3
Καλησπέρα σας με μια άσκηση που προέκυψε από την προσπάθεια επίλυσης μιας άλλης άσκησης.
Έστω ότι γνώριζουμε ότι η εξίσωση έχει λύση.Να αποδειχθεί ότι χωρίς την επίλυση της εξίσωσης.
Σήμειωση: ΔΕΝ ΕΧΩ ΛΥΣΗ
Έστω ότι γνώριζουμε ότι η εξίσωση έχει λύση.Να αποδειχθεί ότι χωρίς την επίλυση της εξίσωσης.
Σήμειωση: ΔΕΝ ΕΧΩ ΛΥΣΗ
Ο ουρανός είναι ο καμβάς
Τα σύννεφα είναι τα σχέδια
Και ο ήλιος είναι ο ζωγράφος
Τα σύννεφα είναι τα σχέδια
Και ο ήλιος είναι ο ζωγράφος
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Διαιρείται με το 3
Αφού ζητάμε , άρα πρέπει ο αριθμός να είναι ακέραιος. Άρα ,
με . Άρα .
Η δοσμένη εξίσωση τώρα γράφεται : .
Όμως αφού το δεύτερο μέλος της πιο πάνω εξίσωσης είναι ακέραιος, πρέπει και το πρώτο να είναι ακέραιος.
Άρα πρέπει ο αριθμοός να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου. Όμως ,
για κάθε , (εύκολο). Άν όμως τότε ο αριθμός δεν είναι τετράγωνος,
οπότε οι τιμές αυτές απορρίπτονται.
Από τα παραπάνω, προκύπτει ότι , αφού ανάμεσα στους διαδοχικούς τετράγωνους αριθμούς
και , δεν υπάρχει άλλος τετράγωνος ακέραιος. Συνεπώς έχουμε και
άρα . Άρα από έπεται ότι , οπότε και συνεπώς
με . Άρα .
Η δοσμένη εξίσωση τώρα γράφεται : .
Όμως αφού το δεύτερο μέλος της πιο πάνω εξίσωσης είναι ακέραιος, πρέπει και το πρώτο να είναι ακέραιος.
Άρα πρέπει ο αριθμοός να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου. Όμως ,
για κάθε , (εύκολο). Άν όμως τότε ο αριθμός δεν είναι τετράγωνος,
οπότε οι τιμές αυτές απορρίπτονται.
Από τα παραπάνω, προκύπτει ότι , αφού ανάμεσα στους διαδοχικούς τετράγωνους αριθμούς
και , δεν υπάρχει άλλος τετράγωνος ακέραιος. Συνεπώς έχουμε και
άρα . Άρα από έπεται ότι , οπότε και συνεπώς
-
- Δημοσιεύσεις: 155
- Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 24, 2014 1:16 pm
- Τοποθεσία: Νέα Αγχίαλος,Βόλος
Re: Διαιρείται με το 3
Καλησπέρα σας κύριε Ιωάννου,
Δεν θα έπρεπε να αποδείξετε ότι όντως είναι ακέραιος αριθμός η λύση της εξίσωσης πρωτού ισχυριστείτε ;
Μήπως κάτι χανω;
Φιλικά,
Αλέξανδρος
Δεν θα έπρεπε να αποδείξετε ότι όντως είναι ακέραιος αριθμός η λύση της εξίσωσης πρωτού ισχυριστείτε ;
Μήπως κάτι χανω;
Φιλικά,
Αλέξανδρος
Ο ουρανός είναι ο καμβάς
Τα σύννεφα είναι τα σχέδια
Και ο ήλιος είναι ο ζωγράφος
Τα σύννεφα είναι τα σχέδια
Και ο ήλιος είναι ο ζωγράφος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Διαιρείται με το 3
Καλό βράδυ Αλέξανδρε.alexandrosvets έγραψε: ↑Τετ Ιαν 17, 2018 9:05 pmΚαλησπέρα σας κύριε Ιωάννου,
Δεν θα έπρεπε να αποδείξετε ότι όντως είναι ακέραιος αριθμός η λύση της εξίσωσης πρωτού ισχυριστείτε ;
Μήπως κάτι χανω;
Φιλικά,
Αλέξανδρος
Την στιγμή που η άσκηση ζητάει να αποδείξουμε μια διαιρετότητα, θεώρησα δεδομένο ότι πρέπει ο αριθμός μας να είναι ακέραιος.
Δεν ξέρω αν μπορεί να δοθεί απάντηση αν δεν πάρουμε ως δεδομένο το ότι είναι ακέραιος, χωρίς προηγουμένως να λύσουμε την αρχική εξίσωση.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες