Γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων

Συντονιστής: nkatsipis

andromeda.pappa
Δημοσιεύσεις: 13
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 24, 2019 8:36 pm

Γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από andromeda.pappa » Κυρ Αύγ 25, 2019 2:01 pm

Να δείξετε ότι το γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων διαιρείται ακριβώς με το 6.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12990
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Αύγ 25, 2019 2:05 pm

andromeda.pappa έγραψε:
Κυρ Αύγ 25, 2019 2:01 pm
Να δείξετε ότι το γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων διαιρείται ακριβώς με το 6.
Τετριμμένο.

Αν αυτό είναι ποστ για Α.Ε.Ι. Ανάλυση, καήκαμε!


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 61
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 10, 2019 9:20 am

Re: Γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ » Κυρ Αύγ 25, 2019 5:07 pm

Συμφωνώ!Πρόκειται για εύκολο θέμα.Ένας τρόπος για να το αποδείξεις είναι να χρησιμοποιήσεις τη μέθοδο της μαθηματικής επαγωγής.


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 61
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 10, 2019 9:20 am

Re: Γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ » Δευ Αύγ 26, 2019 12:24 am

Για να μη μείνει αναπάντητο:

Αποδεικνύουμε ότι η πρόταση P(n)(είναι δηλαδή η παράσταση n(n+1)(n+2) )αληθεύει αρχικά για n\in\mathbb{N}.

Για n_{0}=0,προκύπτει: 0(0+1)(0+2)=0=6l

Αν η παράσταση ισχυεί για n=k\geqslant n_{0}\Rightarrow n=k\geqslant0, δηλ. αν:

k(k+1)(k+2)=6m

τότε,για n=k+1 έχουμε:

(k+1)(k+2)(k+3)=k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2)=6m+3*2*l=6m+6l=6(m+L)

διότι οι k+1,k+2 είναι διαδοχικοί ακέραιοι ,άρα έχουν γινόμενο άρτιο.

Έστω τώρα ότι για τον n ισχύει:

n=-a,a\in\mathbb{N}

και συνεχίζουμε κατά τα γνωστά.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12990
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Αύγ 26, 2019 8:25 am

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ έγραψε:
Δευ Αύγ 26, 2019 12:24 am
Αν η παράσταση ισχυεί για n=k\geqslant n_{0}\Rightarrow n=k\geqslant0, δηλ. αν:
Δεν έχουν νόημα αυτά. Είναι εκτός τόπου και χρόνου.

Καλό είναι να μένεις ΜΟΝΟ στα θέματα που έχεις καλή εξοικείωση. Θα χαρούμε να σε βλέπουμε να απαντάς στις ερωτήσεις που είναι στο επίπεδο των γνώσεών σου (υποθέτω ότι είσαι μαθητής Γυμνασίου στα πρώτα του βήματα). Έχεις μεγάλο μεράκι για Μαθηματικά, και τα Μαθηματικά είναι τεράστιο αντικείμενο, που δεν υπάρχει λόγος να μπαίνεις σε θέματα πέρα από τις γνώσεις σου. Εδώ είμαστε για να σε βοηθάμε και να σε ενθαρρύνουμε, όταν πρέπει.

Κάτι ακόμα: Δεν απάντησες στο ερώτημά μου εδώ (βλέπε τελευταία γραμμή στο ποστ #9).


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4493
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Αύγ 26, 2019 11:32 pm

andromeda.pappa έγραψε:
Κυρ Αύγ 25, 2019 2:01 pm
Να δείξετε ότι το γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων διαιρείται ακριβώς με το 6.

Θαρρώ ότι είναι πιο εύκολο να δουλέψει κάποιος με τη παράσταση n^3-n με τη μέθοδο της απαγωγής σε άτοπο.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 61
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 10, 2019 9:20 am

Re: Γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ » Τρί Αύγ 27, 2019 1:44 pm

Ο Mihalis_Lambrou έγραψε:
Κάτι ακόμα: Δεν απάντησες στο ερώτημά μου εδώ (βλέπε τελευταία γραμμή στο ποστ #9).
Κύριε Λάμπρου,η τελευταία άσκηση προέρχεται από μια άσκηση που είχα δει στο :logo: ,αλλά λίγο διαφορετική.Η άσκηση ήταν:

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι k,y έτσι ώστε k^{2}+k+1=y^{3}

Λύση:

Η εξίσωση γράφεται k(k+1)+1=y^{3}\Leftrightarrow k(k+1)=(y-1)(y^{2}+y+1)

Και η συνέχεια πιστεύω πως είναι πολύ απλή.

Οπότε στη θέση του 1 έβαλα p πρώτο και ήθελα να εξετάσω τις λύσεις της.
Μια απορία:Η προσεγγισή μου για την εξίσωση, m^{2}+m+p=n^{3} , για p=2 ειναι σωστή ή λάθος;
Για τις υπόλοιπες δημοσιεύσεις μου θα σας απαντήσω αργότερα.

Με εκτίμηση,

Δημήτρης Κόλτσης


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης