Γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων
Συντονιστής: nkatsipis
-
- Δημοσιεύσεις: 22
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 24, 2019 8:36 pm
Γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων
Να δείξετε ότι το γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων διαιρείται ακριβώς με το 6.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων
Τετριμμένο.andromeda.pappa έγραψε: ↑Κυρ Αύγ 25, 2019 2:01 pmΝα δείξετε ότι το γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων διαιρείται ακριβώς με το 6.
Αν αυτό είναι ποστ για Α.Ε.Ι. Ανάλυση, καήκαμε!
-
- Δημοσιεύσεις: 61
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 10, 2019 9:20 am
Re: Γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων
Συμφωνώ!Πρόκειται για εύκολο θέμα.Ένας τρόπος για να το αποδείξεις είναι να χρησιμοποιήσεις τη μέθοδο της μαθηματικής επαγωγής.
-
- Δημοσιεύσεις: 61
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 10, 2019 9:20 am
Re: Γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων
Για να μη μείνει αναπάντητο:
Αποδεικνύουμε ότι η πρόταση (είναι δηλαδή η παράσταση )αληθεύει αρχικά για .
Για ,προκύπτει:
Αν η παράσταση ισχυεί για , δηλ. αν:
τότε,για έχουμε:
διότι οι είναι διαδοχικοί ακέραιοι ,άρα έχουν γινόμενο άρτιο.
Έστω τώρα ότι για τον ισχύει:
και συνεχίζουμε κατά τα γνωστά.
Αποδεικνύουμε ότι η πρόταση (είναι δηλαδή η παράσταση )αληθεύει αρχικά για .
Για ,προκύπτει:
Αν η παράσταση ισχυεί για , δηλ. αν:
τότε,για έχουμε:
διότι οι είναι διαδοχικοί ακέραιοι ,άρα έχουν γινόμενο άρτιο.
Έστω τώρα ότι για τον ισχύει:
και συνεχίζουμε κατά τα γνωστά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων
Δεν έχουν νόημα αυτά. Είναι εκτός τόπου και χρόνου.
Καλό είναι να μένεις ΜΟΝΟ στα θέματα που έχεις καλή εξοικείωση. Θα χαρούμε να σε βλέπουμε να απαντάς στις ερωτήσεις που είναι στο επίπεδο των γνώσεών σου (υποθέτω ότι είσαι μαθητής Γυμνασίου στα πρώτα του βήματα). Έχεις μεγάλο μεράκι για Μαθηματικά, και τα Μαθηματικά είναι τεράστιο αντικείμενο, που δεν υπάρχει λόγος να μπαίνεις σε θέματα πέρα από τις γνώσεις σου. Εδώ είμαστε για να σε βοηθάμε και να σε ενθαρρύνουμε, όταν πρέπει.
Κάτι ακόμα: Δεν απάντησες στο ερώτημά μου εδώ (βλέπε τελευταία γραμμή στο ποστ #9).
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων
andromeda.pappa έγραψε: ↑Κυρ Αύγ 25, 2019 2:01 pmΝα δείξετε ότι το γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων διαιρείται ακριβώς με το 6.
Θαρρώ ότι είναι πιο εύκολο να δουλέψει κάποιος με τη παράσταση με τη μέθοδο της απαγωγής σε άτοπο.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 61
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 10, 2019 9:20 am
Re: Γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων
Κύριε Λάμπρου,η τελευταία άσκηση προέρχεται από μια άσκηση που είχα δει στο ,αλλά λίγο διαφορετική.Η άσκηση ήταν:Ο Mihalis_Lambrou έγραψε:
Κάτι ακόμα: Δεν απάντησες στο ερώτημά μου εδώ (βλέπε τελευταία γραμμή στο ποστ #9).
Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι έτσι ώστε
Λύση:
Η εξίσωση γράφεται
Και η συνέχεια πιστεύω πως είναι πολύ απλή.
Οπότε στη θέση του έβαλα πρώτο και ήθελα να εξετάσω τις λύσεις της.
Μια απορία:Η προσεγγισή μου για την εξίσωση, , για ειναι σωστή ή λάθος;
Για τις υπόλοιπες δημοσιεύσεις μου θα σας απαντήσω αργότερα.
Με εκτίμηση,
Δημήτρης Κόλτσης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες