Μη γραμμικό σύστημα ισοτιμιών

ksofsa · #1

Μια ιδιοκατασκευή:

Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι $p\geq 3$ , ώστε να υπάρχουν θετικοί ακέραιοι x,y,z

, τέτοιοι ώστε να ισχύουν οι ακόλουθες ισοτιμίες:

$xyz\equiv 1(modp)$

$xy+yz+zx\equiv 3(modp)$

$x^2+y^2+z\equiv x^2+y+z^2\equiv 0(modp)$ .

ksofsa · #2

Δίνω υπόδειξη σε απόκρυψη.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

ksofsa έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 16, 2023 6:24 pm
Μια ιδιοκατασκευή:

Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι $p\geq 3$ , ώστε να υπάρχουν θετικοί ακέραιοι , τέτοιοι ώστε να ισχύουν οι ακόλουθες ισοτιμίες:

$xyz\equiv 1(modp)$

$xy+yz+zx\equiv 3(modp)$

$x^2+y^2+z\equiv x^2+y+z^2\equiv 0(modp)$ .

Στην ουσία έχουμε να λύσουμε το σύστημα

xyz=1

στο $\mathbb{Z}_{p}$ που είναι σώμα.

Από τις τελευταίες δύο σχέσεις παίρνουμε ότι y=z

η

1)

Αντικαθιστώντας παίρνουμε ότι
x=y=z=1,p=3

η

2)

Αντικαθιστώντας παίρνουμε ότι
y=3,z=-2,x=-2,p=11

η

Να σημειώσω ότι τα παραπάνω ισχύουν αν λύσουμε το σύστημα σε οποιοδήποτε σώμα
χαρακτηριστικής

.

Μη γραμμικό σύστημα ισοτιμιών

Μη γραμμικό σύστημα ισοτιμιών

Re: Μη γραμμικό σύστημα ισοτιμιών

Re: Μη γραμμικό σύστημα ισοτιμιών

Μέλη σε σύνδεση