Θέμα με Μ.Κ.Δ.-Αναζήτηση συμβατικής λύσης
Συντονιστής: nkatsipis
Θέμα με Μ.Κ.Δ.-Αναζήτηση συμβατικής λύσης
Καλημέρα.
Έστω θετικοί ακέραιοι και σύνολα .
Αν ισχύουν τα εξής:
α)Υπάρχει μοναδική 6-άδα ρητών , ώστε για κάθε , να είναι ,
β)Οι αριθμοί είναι θετικοί ακέραιοι,
γ)Υπάρχει , ώστε ,
τότε
.
Σχόλιο: Η λύση εκ κατασκευής χρησιμοποιεί μια σχετικά εξεζητημένη γνώση-πληροφορία. Αναρτώ το θέμα στο φόρουμ επειδή ψάχνω για απλούστερη-συμβατικότερη λύση.
Έστω θετικοί ακέραιοι και σύνολα .
Αν ισχύουν τα εξής:
α)Υπάρχει μοναδική 6-άδα ρητών , ώστε για κάθε , να είναι ,
β)Οι αριθμοί είναι θετικοί ακέραιοι,
γ)Υπάρχει , ώστε ,
τότε
.
Σχόλιο: Η λύση εκ κατασκευής χρησιμοποιεί μια σχετικά εξεζητημένη γνώση-πληροφορία. Αναρτώ το θέμα στο φόρουμ επειδή ψάχνω για απλούστερη-συμβατικότερη λύση.
Κώστας
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Θέμα με Μ.Κ.Δ.-Αναζήτηση συμβατικής λύσης
Δίνω και τη λύση που έχω υπόψιν, ώστε να βοηθήσει ,ενδεχομένως, στην εύρεση απλής λύσης.
Αν , τότε υπάρχει πίνακας , αποτελούμενος μόνο από και ,ώστε .
Ο πίνακας είναι συγκεκριμένος , διότι εξαρτάται μόνο από τη μορφή των συνόλων .
Επειδή η εξίσωση , έχει μοναδική λύση το , έπεται ότι .
Έστω .
Από τον κανόνα του Cramer, το της εκφώνησης προκύπτει ως πηλίκο με παρονομαστή την ορίζουσα και αριθμητή την ορίζουσα ενός πίνακα με τη μια του στήλη να είναι το και η οποία επομένως διαιρείται από το .
Επειδή , θα πρέπει .
Αν , τότε , πράγμα άτοπο, διότι η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει η ορίζουσα πίνακα , εφ' όσον αποτελείται από και , είναι (βλ. εδώ).
Τελικά, .
Αν , τότε υπάρχει πίνακας , αποτελούμενος μόνο από και ,ώστε .
Ο πίνακας είναι συγκεκριμένος , διότι εξαρτάται μόνο από τη μορφή των συνόλων .
Επειδή η εξίσωση , έχει μοναδική λύση το , έπεται ότι .
Έστω .
Από τον κανόνα του Cramer, το της εκφώνησης προκύπτει ως πηλίκο με παρονομαστή την ορίζουσα και αριθμητή την ορίζουσα ενός πίνακα με τη μια του στήλη να είναι το και η οποία επομένως διαιρείται από το .
Επειδή , θα πρέπει .
Αν , τότε , πράγμα άτοπο, διότι η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει η ορίζουσα πίνακα , εφ' όσον αποτελείται από και , είναι (βλ. εδώ).
Τελικά, .
Κώστας
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης