Κατηγορηματική λογική με καθολικό/ υπαρξιακό ποσοδείκτη
- forscience
- Δημοσιεύσεις: 22
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 25, 2020 12:17 pm
Κατηγορηματική λογική με καθολικό/ υπαρξιακό ποσοδείκτη
Καλησπέρα έχω ένα θέμα με ένα πρόβλημα στο πανεπιστήμιο και με μια άσκηση συγκεκριμένα. Δίνονται οι εξής συναρτήσεις:
p(x): ή οποία έχει ρίζες και
q(x): ή οποία έχει ρίζες και
r(x):
α) πεδίο τιμών είναι όλοι ακέραιοι . Ελέγξτε αν οι παραπάνω λογισμοί είναι αληθείς. Στην περίπτωση που είναι ψευδής, τότε δώστε ένα αντιπαράδειγμα.
β) Το πεδίο τιμών αυτή τη φορά είναι όλοι οι θετικοί ακέραιοι . Ελέγξτε αν οι παραπάνω λογισμοί είναι αληθείς. Στην περίπτωση που είναι ψευδής, τότε δώστε ένα αντιπαράδειγμα.
1)
2)
2)
p(x): ή οποία έχει ρίζες και
q(x): ή οποία έχει ρίζες και
r(x):
α) πεδίο τιμών είναι όλοι ακέραιοι . Ελέγξτε αν οι παραπάνω λογισμοί είναι αληθείς. Στην περίπτωση που είναι ψευδής, τότε δώστε ένα αντιπαράδειγμα.
β) Το πεδίο τιμών αυτή τη φορά είναι όλοι οι θετικοί ακέραιοι . Ελέγξτε αν οι παραπάνω λογισμοί είναι αληθείς. Στην περίπτωση που είναι ψευδής, τότε δώστε ένα αντιπαράδειγμα.
1)
2)
2)
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Κατηγορηματική λογική με καθολικό/ υπαρξιακό ποσοδείκτη
Σε ποιο ακριβώς σημείο δυσκολεύεσαι γιατί βρίσκω την άσκηση ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ απλή (ιδίως για επίπεδο Α.Ε.Ι.), που δεν ξέρω που είναι το πρόβλημα. Ίσως αν διαβάσεις το βιβλίο του μαθήματος, που σου έδωσε δωρεάν το Κράτος, σίγουρα θα ξεκαθαρίσεις τις έννοιες και θα λύσεις απρόσκοπτα την άσκηση.forscience έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 26, 2021 3:14 pmΚαλησπέρα έχω ένα θέμα με ένα πρόβλημα στο πανεπιστήμιο και με μια άσκηση συγκεκριμένα. Δίνονται οι εξής συναρτήσεις:
p(x): ή οποία έχει ρίζες και
q(x): ή οποία έχει ρίζες και
r(x):
α) πεδίο τιμών είναι όλοι ακέραιοι . Ελέγξτε αν οι παραπάνω λογισμοί είναι αληθείς. Στην περίπτωση που είναι ψευδής, τότε δώστε ένα αντιπαράδειγμα.
β) Το πεδίο τιμών αυτή τη φορά είναι όλοι οι θετικοί ακέραιοι . Ελέγξτε αν οι παραπάνω λογισμοί είναι αληθείς. Στην περίπτωση που είναι ψευδής, τότε δώστε ένα αντιπαράδειγμα.
1)
2)
2)
Αν δυσκολευτείς και τότε, μην διστάσεις να ξαναρωτήσεις. Πάντως θα χαρούμε να δούμε εδώ την λύση σου. Σε κάθε περίπτωση είναι μία γραμμή.
- forscience
- Δημοσιεύσεις: 22
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 25, 2020 12:17 pm
Re: Κατηγορηματική λογική με καθολικό/ υπαρξιακό ποσοδείκτη
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 26, 2021 5:43 pmΣε ποιο ακριβώς σημείο δυσκολεύεσαι γιατί βρίσκω την άσκηση ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ απλή (ιδίως για επίπεδο Α.Ε.Ι.), που δεν ξέρω που είναι το πρόβλημα. Ίσως αν διαβάσεις το βιβλίο του μαθήματος, που σου έδωσε δωρεάν το Κράτος, σίγουρα θα ξεκαθαρίσεις τις έννοιες και θα λύσεις απρόσκοπτα την άσκηση.forscience έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 26, 2021 3:14 pmΚαλησπέρα έχω ένα θέμα με ένα πρόβλημα στο πανεπιστήμιο και με μια άσκηση συγκεκριμένα. Δίνονται οι εξής συναρτήσεις:
p(x): ή οποία έχει ρίζες και
q(x): ή οποία έχει ρίζες και
r(x):
α) πεδίο τιμών είναι όλοι ακέραιοι . Ελέγξτε αν οι παραπάνω λογισμοί είναι αληθείς. Στην περίπτωση που είναι ψευδής, τότε δώστε ένα αντιπαράδειγμα.
β) Το πεδίο τιμών αυτή τη φορά είναι όλοι οι θετικοί ακέραιοι . Ελέγξτε αν οι παραπάνω λογισμοί είναι αληθείς. Στην περίπτωση που είναι ψευδής, τότε δώστε ένα αντιπαράδειγμα.
1)
2)
2)
Αν δυσκολευτείς και τότε, μην διστάσεις να ξαναρωτήσεις. Πάντως θα χαρούμε να δούμε εδώ την λύση σου. Σε κάθε περίπτωση είναι μία γραμμή.
Την άσκηση την έχω λύσει εδώ και καιρό αφού είναι απλή και εύκολη, και έχω βρει στο
α)
είναι αληθής
β)
1) αληθής
2) ψευδής και
3) ψευδής
Αλλά ο καθηγητής στην λύση της άσκησης λέει ότι είναι το
α)
ψευδής με αντιπαράδειγμα χ = 3
β)
1) ψευδής με αντιπαράδειγμα χ = 3
2) αληθής με παράδειγμα χ = 2 και
3) αληθής με παράδειγμα χ = 10
Δηλαδή εντελώς αντίθετα αποτελέσματα και έχω έρθει σε αντιπαράθεση με τον καθηγητή. Αν είναι δυνατόν να δίνει λανθασμένα αποτελέσματα.
- forscience
- Δημοσιεύσεις: 22
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 25, 2020 12:17 pm
Re: Κατηγορηματική λογική με καθολικό/ υπαρξιακό ποσοδείκτη
Αναλυτικότερα έχουμε:
α) ∀x[ q(x) -> r(x)] = ∀x[ ¬q(x) v r(x)] = ∀x[ ¬ψευδής v ψευδής ] = ∀x[ αληθής v ψευδής] = αληθής
β)
1) ∀x[ q(x) -> r(x)] = ∀x[ ¬q(x) v r(x)] = ∀x[ ¬ψευδής v ψευδής ] = ∀x[ αληθής v ψευδής] = αληθής
2)∃x[ ¬q(x) v r(x)] = ∃x[ ¬αληθής v ψευδής ] = ∃x[ ψευδής v ψευδής ] = ψευδής
3) ∃x[ ¬p(x) v r(x)] = ∃x[ ¬αληθής v ψευδής ] = ∃x[ ψευδής v ψευδής ] = ψευδής
α) ∀x[ q(x) -> r(x)] = ∀x[ ¬q(x) v r(x)] = ∀x[ ¬ψευδής v ψευδής ] = ∀x[ αληθής v ψευδής] = αληθής
β)
1) ∀x[ q(x) -> r(x)] = ∀x[ ¬q(x) v r(x)] = ∀x[ ¬ψευδής v ψευδής ] = ∀x[ αληθής v ψευδής] = αληθής
2)∃x[ ¬q(x) v r(x)] = ∃x[ ¬αληθής v ψευδής ] = ∃x[ ψευδής v ψευδής ] = ψευδής
3) ∃x[ ¬p(x) v r(x)] = ∃x[ ¬αληθής v ψευδής ] = ∃x[ ψευδής v ψευδής ] = ψευδής
- forscience
- Δημοσιεύσεις: 22
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 25, 2020 12:17 pm
Re: Κατηγορηματική λογική με καθολικό/ υπαρξιακό ποσοδείκτη
Μπορείς να μου εξηγήσεις αν ή απάντησή μου είναι λάθος;Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 26, 2021 5:43 pm
Αν δυσκολευτείς και τότε, μην διστάσεις να ξαναρωτήσεις. Πάντως θα χαρούμε να δούμε εδώ την λύση σου. Σε κάθε περίπτωση είναι μία γραμμή.
Re: Κατηγορηματική λογική με καθολικό/ υπαρξιακό ποσοδείκτη
Νομίζω ότι σου λείπουν βασικές γνώσεις η τέλοσπάντων δεν είναι ξεκάθαρα τα πράγματα στο μυαλό σου.forscience έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 26, 2021 3:14 pmΚαλησπέρα έχω ένα θέμα με ένα πρόβλημα στο πανεπιστήμιο και με μια άσκηση συγκεκριμένα. Δίνονται οι εξής συναρτήσεις:
p(x): ή οποία έχει ρίζες και
q(x): ή οποία έχει ρίζες και
Τα παραπάνω είναι εξισώσεις και οχι συναρτήσεις.
Φαντάζομαι ότι όταν λες ότι το πεδίο τιμών είναι όλοι οι ακέραιοι εννοείς ότι θεωρούμε ότι το παίρνει ακέραιες τιμές.forscience έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 26, 2021 3:14 pmα) πεδίο τιμών είναι όλοι ακέραιοι . Ελέγξτε αν οι παραπάνω λογισμοί είναι αληθείς. Στην περίπτωση που είναι ψευδής, τότε δώστε ένα αντιπαράδειγμα.
Και πάλι από το πως τα γράφεις βλέπω ότι τα πράγματα δεν είναι ξεκάθαρα στο μυαλό σου.
Προτείνω να κοιτάξεις τα βασικά πρώτα μέχρι να τα ξεκαθαρίσεις στο μυαλό σου και μετά να πας στα πιο σύνθετα.
Εδώ χρησιμοποιείς τον ορισμό της συνεπαγωγής μόνο και δεν δικαιολογεις για ποιο λόγο οι προτάσεις αυτές είναι αληθείς(η ψευδείς).forscience έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 26, 2021 10:22 pmΑναλυτικότερα έχουμε:
α) ∀x[ q(x) -> r(x)] = ∀x[ ¬q(x) v r(x)] = ∀x[ ¬ψευδής v ψευδής ] = ∀x[ αληθής v ψευδής] = αληθής
β)
1) ∀x[ q(x) -> r(x)] = ∀x[ ¬q(x) v r(x)] = ∀x[ ¬ψευδής v ψευδής ] = ∀x[ αληθής v ψευδής] = αληθής
2)∃x[ ¬q(x) v r(x)] = ∃x[ ¬αληθής v ψευδής ] = ∃x[ ψευδής v ψευδής ] = ψευδής
3) ∃x[ ¬p(x) v r(x)] = ∃x[ ¬αληθής v ψευδής ] = ∃x[ ψευδής v ψευδής ] = ψευδής
Η ουσία της άσκησης είναι να δικαιολογίσεις για ποιο λόγο οι συγκεκριμένες προτάσεις είναι αληθείς(η ψευδείς) και όχι να αποδεικνύεις κάθε φορά τον πίνακα αλήθειας(αυτό μπορείς να το θεωρήσεις ως δεδομένο).
Κωνσταντίνος Σμπώκος
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Κατηγορηματική λογική με καθολικό/ υπαρξιακό ποσοδείκτη
Εγώ δεν έχω καταλάβει ακριβώς την φράση αν είναι ψευδής τότε δώστε αντιπαράδειγμα.
Δηλαδή η συνεπαγωγή είναι ψευδής , τι σημαίνει δώστε αντιπαράδειγμα εδώ.
Δηλαδή η συνεπαγωγή είναι ψευδής , τι σημαίνει δώστε αντιπαράδειγμα εδώ.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 67
- Εγγραφή: Πέμ Σεπ 14, 2017 5:59 pm
Re: Κατηγορηματική λογική με καθολικό/ υπαρξιακό ποσοδείκτη
Χωρίς να έχω διαβάσει αναλυτικά τα προηγούμενα ποστ αυτό που καταλαβαίνω εγώ με τη φράση "αν είναι ψευδής τότε δώστε αντιπαράδειγμα" είναι το εξής: αν έχουμε μια πρόταση της μορφής τότε για να αποδείξω ότι είναι ψευδής πρέπει να βρω ένα για το οποίο να ισχύει η αλλά όχι η [αυτό είναι που η φράση εννοεί ως αντιπαράδειγμα]. Στο δικό σας παράδειγμα το λειτουργεί ως "αντιπαράδειγμα" αφού ικανοποιεί την υπόθεση αλλά όχι το συμπέρασμα.Christos.N έγραψε: ↑Παρ Ιούλ 30, 2021 12:42 pmΕγώ δεν έχω καταλάβει ακριβώς την φράση αν είναι ψευδής τότε δώστε αντιπαράδειγμα.
Δηλαδή η συνεπαγωγή είναι ψευδής , τι σημαίνει δώστε αντιπαράδειγμα εδώ.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Κατηγορηματική λογική με καθολικό/ υπαρξιακό ποσοδείκτη
Ευχαριστώ για την απάντησηgiannispapav έγραψε: ↑Παρ Ιούλ 30, 2021 12:51 pm
Στο δικό σας παράδειγμα το λειτουργεί ως "αντιπαράδειγμα" αφού ικανοποιεί την υπόθεση αλλά όχι το συμπέρασμα.
Εδώ δεν 'έχω καταλάβει πως λειτουργεί το αντιπαράδειγμα.forscience έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 26, 2021 10:06 pm
p(x): ή οποία έχει ρίζες και
q(x): ή οποία έχει ρίζες και
r(x):
α) πεδίο τιμών είναι όλοι ακέραιοι . Ελέγξτε αν οι παραπάνω λογισμοί είναι αληθείς. Στην περίπτωση που είναι ψευδής, τότε δώστε ένα αντιπαράδειγμα.
....
Αλλά ο καθηγητής στην λύση της άσκησης λέει ότι είναι το
α)
ψευδής με αντιπαράδειγμα χ = 3
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Re: Κατηγορηματική λογική με καθολικό/ υπαρξιακό ποσοδείκτη
Μάλλον εννοεί σαν αντιπαράδειγμα. Αυτό είναι το σωστό.Christos.N έγραψε: ↑Παρ Ιούλ 30, 2021 1:06 pmΕυχαριστώ για την απάντησηgiannispapav έγραψε: ↑Παρ Ιούλ 30, 2021 12:51 pm
Στο δικό σας παράδειγμα το λειτουργεί ως "αντιπαράδειγμα" αφού ικανοποιεί την υπόθεση αλλά όχι το συμπέρασμα.
Εδώ δεν 'έχω καταλάβει πως λειτουργεί το αντιπαράδειγμα.forscience έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 26, 2021 10:06 pm
p(x): ή οποία έχει ρίζες και
q(x): ή οποία έχει ρίζες και
r(x):
α) πεδίο τιμών είναι όλοι ακέραιοι . Ελέγξτε αν οι παραπάνω λογισμοί είναι αληθείς. Στην περίπτωση που είναι ψευδής, τότε δώστε ένα αντιπαράδειγμα.
....
Αλλά ο καθηγητής στην λύση της άσκησης λέει ότι είναι το
α)
ψευδής με αντιπαράδειγμα χ = 3
Από ότι φαίνεται ο φίλος μας είναι μπερδεμένος.
Κωνσταντίνος Σμπώκος
Re: Κατηγορηματική λογική με καθολικό/ υπαρξιακό ποσοδείκτη
forscience έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 26, 2021 10:06 pmMihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 26, 2021 5:43 pmΣε ποιο ακριβώς σημείο δυσκολεύεσαι γιατί βρίσκω την άσκηση ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ απλή (ιδίως για επίπεδο Α.Ε.Ι.), που δεν ξέρω που είναι το πρόβλημα. Ίσως αν διαβάσεις το βιβλίο του μαθήματος, που σου έδωσε δωρεάν το Κράτος, σίγουρα θα ξεκαθαρίσεις τις έννοιες και θα λύσεις απρόσκοπτα την άσκηση.forscience έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 26, 2021 3:14 pmΚαλησπέρα έχω ένα θέμα με ένα πρόβλημα στο πανεπιστήμιο και με μια άσκηση συγκεκριμένα. Δίνονται οι εξής συναρτήσεις:
p(x): ή οποία έχει ρίζες και
q(x): ή οποία έχει ρίζες και
r(x):
α) πεδίο τιμών είναι όλοι ακέραιοι . Ελέγξτε αν οι παραπάνω λογισμοί είναι αληθείς. Στην περίπτωση που είναι ψευδής, τότε δώστε ένα αντιπαράδειγμα.
β) Το πεδίο τιμών αυτή τη φορά είναι όλοι οι θετικοί ακέραιοι . Ελέγξτε αν οι παραπάνω λογισμοί είναι αληθείς. Στην περίπτωση που είναι ψευδής, τότε δώστε ένα αντιπαράδειγμα.
1)
2)
2)
Αν δυσκολευτείς και τότε, μην διστάσεις να ξαναρωτήσεις. Πάντως θα χαρούμε να δούμε εδώ την λύση σου. Σε κάθε περίπτωση είναι μία γραμμή.
Την άσκηση την έχω λύσει εδώ και καιρό αφού είναι απλή και εύκολη, και έχω βρει στο
α)
είναι αληθής
β)
1) αληθής
2) ψευδής και
3) ψευδής
Αλλά ο καθηγητής στην λύση της άσκησης λέει ότι είναι το
α)
ψευδής με αντιπαράδειγμα χ = 3
β)
1) ψευδής με αντιπαράδειγμα χ = 3
2) αληθής με παράδειγμα χ = 2 και
3) αληθής με παράδειγμα χ = 10
Δηλαδή εντελώς αντίθετα αποτελέσματα και έχω έρθει σε αντιπαράθεση με τον καθηγητή. Αν είναι δυνατόν να δίνει λανθασμένα αποτελέσματα.
Συγνώμη αγαπητέ μου ,αλλά στην αντιπαράθεση με τον καθηγητή σου σου εξήγησε τουλάχιστον γιατί αυτός είναι σωστός και εσύ λάθος
Ποιους κανόνες της λογικής χρησιμοποίησε για να βγάλει το αποτέλεσμα του ;
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες