Απόδειξη 1-1 και επί
-
- Δημοσιεύσεις: 30
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2016 11:13 am
Απόδειξη 1-1 και επί
Καλησπέρα,
Έστω και δύο συναρτήσεις.
Αν η συνάρτηση είναι να δειχθεί ότι η είναι .
Αν η συνάρτηση είναι επί να δειχθεί ότι η είναι επί.
Απ.:
, έχουμε επειδή , τελικά , δηλαδή η είναι .
επί, που σημαίνει ότι για τυχόν τέτοιο, ώστε
Επειδή , τέτοιο, ώστε
εδώ το χάνω, είναι λάθος ο τρόπος που το πήγα;
Έστω και δύο συναρτήσεις.
Αν η συνάρτηση είναι να δειχθεί ότι η είναι .
Αν η συνάρτηση είναι επί να δειχθεί ότι η είναι επί.
Απ.:
, έχουμε επειδή , τελικά , δηλαδή η είναι .
επί, που σημαίνει ότι για τυχόν τέτοιο, ώστε
Επειδή , τέτοιο, ώστε
εδώ το χάνω, είναι λάθος ο τρόπος που το πήγα;
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Απόδειξη 1-1 και επί
Είναι απόλυτα σωστά και τα δύο. Η ερώτηση που πρέπει να κάνεις στον εαυτό σου είναι "γιατί δεν είσαι σίγουρος;".
Κωνσταντίνος Σμπώκος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απόδειξη 1-1 και επί
Θα συμφωνήσω με τον Κώστα (stranger) διότι η άσκηση είναι τόσο, μα τόσο, απλή που αν είσαι φοιτητής του Μαθηματικού πρέπει να επιληφθείς του θέματος. Το κέντρο των Μαθηματικών είναι αλλού. Η παραπάνω άσκηση είναι στην περιφέρεια της ουσίας, και συγκαταλέγεται στις σχεδόν αυτονόητες ιδιότητες των συναρτήσεων.
Κάτι ακόμα. Στο σημείο
υπάρχει κάποιο σφάλμα, που ελπίζω να είναι τυπογραφικό και όχι ουσιαστικό.
-
- Δημοσιεύσεις: 30
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2016 11:13 am
Re: Απόδειξη 1-1 και επί
Είναι ασαφής διατύπωση. Φυσικά εννοώ ότι τελικό συμπέρασμα, επειδή ηMihalis_Lambrou έγραψε: ↑Σάβ Αύγ 10, 2019 3:39 pmΘα συμφωνήσω με τον Κώστα (stranger) διότι η άσκηση είναι τόσο, μα τόσο, απλή που αν είσαι φοιτητής του Μαθηματικού πρέπει να επιληφθείς του θέματος. Το κέντρο των Μαθηματικών είναι αλλού. Η παραπάνω άσκηση είναι στην περιφέρεια της ουσίας, και συγκαταλέγεται στις σχεδόν αυτονόητες ιδιότητες των συναρτήσεων.
Κάτι ακόμα. Στο σημείο
υπάρχει κάποιο σφάλμα, που ελπίζω να είναι τυπογραφικό και όχι ουσιαστικό.
-
- Δημοσιεύσεις: 30
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2016 11:13 am
Re: Απόδειξη 1-1 και επί
Με συγχωρείτε, στο δεν έχω καταλάβει ο ίδιος την ολοκλήρωση της απόδειξης. Καλούμε να αποδείξω ύπαρξη τυχαίου στοιχείου στο , έτσι ώστε . Το συμπέρασμα ποιό είναι; Ότι από , και άρα υπάρχει στοιχείο, το , άρα η είναι επί;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απόδειξη 1-1 και επί
Τότε δυστυχώς η απόδειξη που γράφεις είναι εσφαλμένη, και δεν πρόκειται για τυπογραφικό σφάλμα.nikolasuoi έγραψε: ↑Σάβ Αύγ 10, 2019 4:23 pmΕίναι ασαφής διατύπωση. Φυσικά εννοώ ότι τελικό συμπέρασμα, επειδή η
Κάνω άλλη μια προσπάθεια γιατί δεν φαίνεται να έγινε κατανοητό τι εννοούσα στο προηγούμενο μήνυμά μου:
Χρησιμοποίησες το γεγονός ότι η είναι . Όμως η υπόθεση δεν λέει αυτό αλλά
Ξαναδές το λοιπόν.
Ας επαναλάβω ότι η άσκηση είναι στο επίπεδο του σχεδόν αυτονόητου, που δεν αξίζει τόση σπατάλη ενέργειας. Κυριολεκτικά πνιγόμαστε σε μία κουταλιά νερό.
-
- Δημοσιεύσεις: 30
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2016 11:13 am
Re: Απόδειξη 1-1 και επί
Συγγνώμη, ηMihalis_Lambrou έγραψε: ↑Σάβ Αύγ 10, 2019 5:46 pmΤότε δυστυχώς η απόδειξη που γράφεις είναι εσφαλμένη, και δεν πρόκειται για τυπογραφικό σφάλμα.nikolasuoi έγραψε: ↑Σάβ Αύγ 10, 2019 4:23 pmΕίναι ασαφής διατύπωση. Φυσικά εννοώ ότι τελικό συμπέρασμα, επειδή η
Κάνω άλλη μια προσπάθεια γιατί δεν φαίνεται να έγινε κατανοητό τι εννοούσα στο προηγούμενο μήνυμά μου:
Χρησιμοποίησες το γεγονός ότι η είναι . Όμως η υπόθεση δεν λέει αυτό αλλά
Ξαναδές το λοιπόν.
Ας επαναλάβω ότι η άσκηση είναι στο επίπεδο του σχεδόν αυτονόητου, που δεν αξίζει τόση σπατάλη ενέργειας. Κυριολεκτικά πνιγόμαστε σε μία κουταλιά νερό.
Για το μπορείτε να με βοηθήσετε;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απόδειξη 1-1 και επί
Τώρα μάλιστα.
Εδώ και αν πνίγεσαι σε μία κουταλιά νερό. Το ερώτημα αγγίζει στο προφανές. Το αυτονόητο. Το άμεσο. Ας το δούμε πλήρως, και το γράφω ΜΕ ΠΟΛΛΑ ΛΟΓΙΑ, περισσότερα από ότι αξίζει η ευκολία της άσκησης.
Έστω . Αφού επί, υπάρχει με . Με άλλα λόγια, αν γράψουμε σημαίνει ότι βρήκαμε ένα με . Παρατηρούμε ακόμα ότι αφού και , θα είναι . Τελειώσαμε.
Αν είναι φοιτητής Μαθηματικού, πρέπει να τα ξεκαθαρίσεις όλα αυτά. Είναι στο επίπεδο της αρχής (όροφος μηδέν). Το οικοδόμημα αρχίζει από εκεί και πέρα.
-
- Δημοσιεύσεις: 30
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2016 11:13 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες