Σύνολα

giwrgos1 · #1

Πως μπορεί να αποδειχθεί αυτό;

Ας είναι $A_j\subseteq X,\, j=1,2,\ldots, N$ , κάποια σύνολα μεγέθους

το καθένα, διαφορετικά μεταξύ τους και τέτοια ώστε η τομή οποιωνδήποτε k+1

από τα σύνολα A_j

είναι μη κενή.
Τότε και η τομή των A_j

είναι μη κενή.

#2

Έστω $A_1 = \{x_1,\ldots,x_k\}$ . Έστω προς άτοπο ότι η τομή όλων των συνόλων είναι κενή. Αυτό σημαίνει ότι για κάθε

υπάρχει σύνολο f(i)

ώστε $x_i \notin A_{f(i)}$ .

Μένει τώρα μια γραμμή για να ολοκληρωθεί η απόδειξη.