ΣΩΣΤΗ΄ΑΠΟΔΕΙΞΗ

labrosb
Δημοσιεύσεις: 67
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 24, 2013 8:34 pm

ΣΩΣΤΗ΄ΑΠΟΔΕΙΞΗ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από labrosb » Τετ Δεκ 08, 2021 2:26 am

Αυτή είναι η διεύθυνση στο google-crome για την απόδειξη της μοναδικότητας του ορίου μιας συνάρτησης στους πραγματικούς αριθμούς:

file:///C:/Users/User/Documents/IMG_20211208_0001.pdf
Τώρα θα ξαναγράψω την απόδειξη ,που πήρα από το βιβλίο Μαθηματικά γ' Λυκείου ,ανάλυση του έτους 1992, για λόγους άμεσης αναφοράς
Απόδειξη:
Υποθέτουμε ότι η f,έχει δύο όρια l και m, με l\neq m
Έστω \epsilon=\frac{|m-l|}{2}>0
Επειδή lim_{x\to x_0}=l υπάρχει \delta_1 τέτοιο,ώστε για κάθε x,με 0<|x-x_0|<\delta_1
να ισχύει
|f(x)-l|<\epsilon.......................................................................(1)

Επειδή lim_{x\to x_0}=m υπάρχει \delta_2 τέτοιο,ώστε για κάθε x,με 0<|x-x_0|<\delta_

να ισχύει
|f(x)-m|<\epsilon.......................................................................(2)

Αν θέσουμε \delta=min(\delta_1,\delta_2),τότε για κάθε x,με 0<|x-x_0|<\delta ισχύουν ταυτόχρονα οι (1) και (2) ,οπότε έχουμε

0<|m-l|=|m-f(x)+f(x)-l|\leq |m-f(x)|+|f(x)-l|<\epsilon+\epsilon=2\epsilon=|m-l| δηλ.

|m-l|<|m-l|

Αυτό όμως είναι αδύνατο που σημαίνει ότι στο σημείο x, η f έχει μόνο ένα όριο

Είναι αυτή η απόδειξη σωστή;



Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης