Μεταβλητή

[Λευτέρης Παπανικολάου]

Με αφορμή μία άσκηση που ανέβασα σε ομάδα στο facebook, θέλω να ρωτήσω κάποια πράγματα:
1) Πότε μία μεταβλητή χαρακτηρίζεται ως συνεχής; Ποιοι άλλοι χαρακτηρισμοί υπάρχουν για τις μεταβλητές και πού μπορώ να βρω σχετική βιβλιογραφία;
2) Είναι λάθος στο δείκτη (στην τάξη) της νιοστής ρίζας να μπει μεταβλητή με σύνολο αναφοράς το R; Για παράδειγμα, είναι λανθασμένη η εκφώνηση: ''Nα λυθεί στο R η εξίσωση ... '' όπου στη θέση της τάξης της ρίζας έχει τοποθετηθεί μόνο ο άγνωστος x και στο υπόρριζο (και γενικότερα) δεν έχουμε άλλη άγνωστη ποσότητα; Δεν μπορούμε να πούμε απλά ότι το πεδίο ορισμού της εξίσωσης είναι το σύνολο των θετικών ακεραίων και στη συνέχεια να την επιλύσουμε;

[stranger]

Με αφορμή μία άσκηση που ανέβασα σε ομάδα στο facebook, θέλω να ρωτήσω κάποια πράγματα:
1) Πότε μία μεταβλητή χαρακτηρίζεται ως συνεχής; Ποιοι άλλοι χαρακτηρισμοί υπάρχουν για τις μεταβλητές και πού μπορώ να βρω σχετική βιβλιογραφία;
2) Είναι λάθος στο δείκτη (στην τάξη) της νιοστής ρίζας να μπει μεταβλητή με σύνολο αναφοράς το R; Για παράδειγμα, είναι λανθασμένη η εκφώνηση: ''Nα λυθεί στο R η εξίσωση ... '' όπου στη θέση της τάξης της ρίζας έχει τοποθετηθεί μόνο ο άγνωστος x και στο υπόρριζο (και γενικότερα) δεν έχουμε άλλη άγνωστη ποσότητα; Δεν μπορούμε να πούμε απλά ότι το πεδίο ορισμού της εξίσωσης είναι το σύνολο των θετικών ακεραίων και στη συνέχεια να την επιλύσουμε;

Συνήθως, όταν χαρακτηρίζουμε μια μεταβλητή ως συνεχή εννοούμε ότι παίρνει πραγματικές τιμές.
Κατά τη γνώμη μου ο δάσκαλος δεν πρέπει να δίνει τόση σημασία στο να χρησιμοποιήσει τις σωστές λέξεις κάθε φορά που διδάσκει στην τάξη,αλλά το σημαντικότερο είναι να κάνει τους μαθητές να καταλαβαίνουν τι κρύβεται πίσω από την κάθε λέξη.Να καταλάβει πως λειτουργούν τα μαθηματικά δηλαδή.
Τώρα αν πεις σε μία τάξη σκέτη τη λέξη μεταβλητή η πεις συνεχής μεταβλητή δεν αλλάζει και πολλά.
Η μεταδοτικότητα έχει σημασία.
Στο δεύτερο που ρωτάς είναι κατά τη γνώμη μου διδακτικά σωστό ότι ζητάμε να λύσουμε την εξίσωση στους θετικούς αριθμούς όποτε υπάρχει υπόριζο γιατί έτσι θα συνειδητοποιήσουν οι μαθητές ότι αρνητικός αριθμός δεν μπορεί να είναι κάτω από τη ρίζα.
Βέβαια αυτό δεν είναι απόλυτο.Αν ενδιαφέρεται κάποιος και σπουδάσει μαθηματικά όσο μεγαλώνει θα δει ότι κάτω από υπόριζο μπορούμε να βάλουμε οποιονδήποτε μιγαδικό αριθμό.
Είναι όμως διδακτικά σωστό να μην το λέμε στο σχολείο αυτό γιατί θα υπάρξει σύγχυση.
Αν κάποιος ενδιαφέρεται πιο πολύ ας το ψάξει.

[Λευτέρης Παπανικολάου]

Με αφορμή μία άσκηση που ανέβασα σε ομάδα στο facebook, θέλω να ρωτήσω κάποια πράγματα:
1) Πότε μία μεταβλητή χαρακτηρίζεται ως συνεχής; Ποιοι άλλοι χαρακτηρισμοί υπάρχουν για τις μεταβλητές και πού μπορώ να βρω σχετική βιβλιογραφία;
2) Είναι λάθος στο δείκτη (στην τάξη) της νιοστής ρίζας να μπει μεταβλητή με σύνολο αναφοράς το R; Για παράδειγμα, είναι λανθασμένη η εκφώνηση: ''Nα λυθεί στο R η εξίσωση ... '' όπου στη θέση της τάξης της ρίζας έχει τοποθετηθεί μόνο ο άγνωστος x και στο υπόρριζο (και γενικότερα) δεν έχουμε άλλη άγνωστη ποσότητα; Δεν μπορούμε να πούμε απλά ότι το πεδίο ορισμού της εξίσωσης είναι το σύνολο των θετικών ακεραίων και στη συνέχεια να την επιλύσουμε;

Συνήθως, όταν χαρακτηρίζουμε μια μεταβλητή ως συνεχή εννοούμε ότι παίρνει πραγματικές τιμές.
Κατά τη γνώμη μου ο δάσκαλος δεν πρέπει να δίνει τόση σημασία στο να χρησιμοποιήσει τις σωστές λέξεις κάθε φορά που διδάσκει στην τάξη,αλλά το σημαντικότερο είναι να κάνει τους μαθητές να καταλαβαίνουν τι κρύβεται πίσω από την κάθε λέξη.Να καταλάβει πως λειτουργούν τα μαθηματικά δηλαδή.
Τώρα αν πεις σε μία τάξη σκέτη τη λέξη μεταβλητή η πεις συνεχής μεταβλητή δεν αλλάζει και πολλά.
Η μεταδοτικότητα έχει σημασία.
Στο δεύτερο που ρωτάς είναι κατά τη γνώμη μου διδακτικά σωστό ότι ζητάμε να λύσουμε την εξίσωση στους θετικούς αριθμούς όποτε υπάρχει υπόριζο γιατί έτσι θα συνειδητοποιήσουν οι μαθητές ότι αρνητικός αριθμός δεν μπορεί να είναι κάτω από τη ρίζα.
Βέβαια αυτό δεν είναι απόλυτο.Αν ενδιαφέρεται κάποιος και σπουδάσει μαθηματικά όσο μεγαλώνει θα δει ότι κάτω από υπόριζο μπορούμε να βάλουμε οποιονδήποτε μιγαδικό αριθμό.
Είναι όμως διδακτικά σωστό να μην το λέμε στο σχολείο αυτό γιατί θα υπάρξει σύγχυση.
Αν κάποιος ενδιαφέρεται πιο πολύ ας το ψάξει.

Ευχαριστώ για την απάντηση, είχα ξεχάσει τη συγκεκριμένη δημοσίευσή μου