ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗΣ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Συντονιστής: s.kap

Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗΣ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

#21

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Δευ Αύγ 29, 2011 8:21 pm

Ardid έγραψε:Διάβασα το άρθρο και θα ήθελα την άποψή σας για την εξής άσκηση:

Να βρεθεί η συνάρτηση f για την οποία ισχύειf(x) + 3x \leq x^{2}\leq f(x-2)+7x-10 για κάθεx\in R
Σε αυτή την άσκηση θέλουμε να βρούμε ένα "μαθηματικό αντικείμενο", την f.Οπότε στο τέλος, αν δεν δουλέψουμε με ισοδυναμίες, είναι απαραίτητη η επαλήθευση.
Έστω ότι η άσκηση αλλάζει σε:
Αν ισχύει f(x) + 3x \leq x^{2}\leq f(x-2)+7x-10 για κάθεx\in R, να δείξετε ότι f(x)=x^{2}-3x για κάθε x\in R
Σε αυτή την περίπτωση, έχω την εντύπωση ότι δουλεύουμε με την ευθεία απόδειξη(και όχι με τη μέθοδο εύρεσης μαθηματικού αντικειμένου) και στο τέλος η επαλήθευση δεν χρειάζεται. Κάνω λάθος;
Όχι.Δεν κάνεις Λάθος.


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
Ardid
Δημοσιεύσεις: 70
Εγγραφή: Κυρ Ιουν 05, 2011 1:28 pm

Re: ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗΣ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

#22

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ardid » Δευ Αύγ 29, 2011 9:19 pm

Απλώς έχω δει λυμένη άσκηση σε βοήθημα που ζητάει να αποδειχτεί ότι ο τύπος της συνάρτησης είναι f(x)=... και στο τέλος εξετάζεται αν ο τύπος που βρέθηκε επαληθεύει την αρχική σχέση. Η επαλήθευση σε αυτή την περίπτωση πιστεύετε ότι είναι λανθασμένη ή απλώς περιττή;


Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗΣ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

#23

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Τρί Αύγ 30, 2011 10:58 am

Ardid έγραψε:Απλώς έχω δει λυμένη άσκηση σε βοήθημα που ζητάει να αποδειχτεί ότι ο τύπος της συνάρτησης είναι f(x)=... και στο τέλος εξετάζεται αν ο τύπος που βρέθηκε επαληθεύει την αρχική σχέση. Η επαλήθευση σε αυτή την περίπτωση πιστεύετε ότι είναι λανθασμένη ή απλώς περιττή;
Είναι λάθος. Αυτό λέει η λογική. Γιατί όταν σε μια άσκηση μας ζητάνε να αποδείξουμε κάτι, εννοούν με συνεπαγωγές, χρησιμοποιώντας τη θεωρία και τις υποθέσεις, να φθάσουμε σε αυτό που μας ζητάνε ( και τίποτα άλλο ). Εκεί τελειώνει η λύση της άσκησης ( είτε ο τύπος που βρήκαμε επαληθεύει τις αρχικές συνθήκες είτε όχι, αναφέρομαι στη δεύτερη εκδοχή της εκφώνησης). Οτιδήποτε άλλο προσθέσουμε απλά φανερώνει ότι δεν τα έχουμε καλά στο μυαλό μας και αρχίζουν τα λάθη.

• Όταν ένα λάθος το γράψει κάποιος σε ένα βιβλίο δεν σημαίνει ότι γίνεται σωστό.


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
kostio
Δημοσιεύσεις: 5
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 29, 2009 1:40 pm

Re: ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗΣ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

#24

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostio » Κυρ Νοέμ 25, 2012 6:21 am

Κύριε Κυριακόπουλε σας ευχαριστώ πολύ για την προσφορά σς


Απάντηση

Επιστροφή σε “Μαθηματική απόδειξη & Λογική”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης