Αποφάσεις σε συνθήκες αβεβαιότητας

[Ραϊκόφτσαλης Θωμάς]

Καλημέρα σε όλους.

Μιας και πάμε για εκλογές ας δούμε ένα ωραίο πρόβλημα (του Adam Elga) που σχετίζεται με τις αποφάσεις που λαμβάνονται υπό συνθήκες αβεβαιότητας.

Sleepy beaty - Η Ωραία Κοιμωμένη

Την Κυριακή η Ωραία μαθαίνει ότι θα την ναρκώσουν ώστε να κοιμάται κατά τη διάρκεια των επόμενων δυο ημερών, και ότι θα την ξυπνήσουν για λίγο είτε μια, είτε δυο φορές.

Ρίχνουν κορώνα γράμματα:

αν βγει κορώνα θα την ξυπνήσουν μόνο τη Δευτέρα,
αν βγει γράμματα θα την ξυπνήσουν τη Δευτέρα και την Τρίτη.

Αν την ξυπνήσουν μόνο τη Δευτέρα, θα την ξανακοιμήσουν με ένα φάρμακο που θα τη κάνει να ξεχάσει αυτό το ξύπνημα.

Η Ωραία τα γνωρίζει όλα αυτά, και έτσι όταν ξυπνάει Δευτέρα δεν γνωρίζει τι ημέρα είναι.

Πόσες πρέπει να θεωρήσει ότι είναι οι πιθανότητες να είχε βγει κορώνα;

1. Μια στις δύο, αφού οι όψεις του νομίσματος είναι δυο, και αυτή δεν έχει μάθει τι βγήκε.
2. Μια στις τρεις, επειδή αν η διαδικασία επαναλαμβανόταν επί κάποιες συνεχόμενες εβδομάδες, θα περίμενε διπλάσιες γραμματο-αφυπνίσεις απ’ ότι κορωνο-αφυπνίσεις.
Διότι κάθε φορά που βγαίνει γράμματα την ξυπνούν δυο φορές, σε σύγκριση με τη μια φορά που την ξυπνούν όταν βγαίνει κορώνα.
3. Κάτι άλλο

Να είμαστε καλά,
Θωμάς

[Μάκης Χατζόπουλος]

Θωμά τι όμορφο πρόβλημα, παραμυθάκι με μαθηματικά! Αν και κατάλαβα το πρόβλημα, θα απαντήσω λίγο πρακτικά κ βιαστικά...

Αν δεν γνώριζε την ημέρα αλλά ήταν Δευτέρα τότε θα ήταν 50% να φέρει κορώνα, αν πάλι τέλος (όπως μας λέει το πρόβλημα) δεν γνωρίζει ημέρα, νομίζω ότι θα υπέθετε ότι είναι 1/3 να φέρει κορώνα...αλλά κάτι μου λέει ότι είναι λάθος (θα το ξανακοιτάξω το βράδυ μετά από τον αγώνα)

[stathismel]

Νομίζω η διατύπωση του γρίφου είναι λάθος.
Διαβάζοντας το πρωτότυπο κατάλαβα ότι κάθε φορά που την ξανακοιμίζουν της δίνουν και το φάρμακο για να ξεχνάει!