Σφίγγα

Συντονιστής: s.kap

Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1668
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Σφίγγα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Τρί Δεκ 17, 2013 8:56 pm

Αντιγράφω ένα πρόβλημα απ το μάθημα Λογική και Ιστορία των μαθηματικών.


Παλιά ο δρόμος που οδηγούσε από την Αθήνα στη Θήβα σε κάποιο σημείο χωριζόταν σε τρεις δρόμους από τους οποίους μόνον ο ένας οδηγούσε στη Θήβα. Η Σφίγγα είχε βάλει στην αρχή του κάθε δρόμου μια πινακίδα. Όλοι γνώριζαν ότι ως φιλοπαίγμων έγραφε την αλήθεια το πολύ σε μια από τις πινακίδες. Η πινακίδα του πρώτου δρόμου έγραφε: «Αυτός ο δρόμος οδηγεί στη Θήβα». Η πινακίδα του δεύτερου δρόμου έγραφε: «Αυτός ο δρόμος δεν οδηγεί στη Θήβα». Η πινακίδα του τρίτου δρόμου έγραφε: «Ο πρώτος δρόμος δεν οδηγεί στη Θήβα». Ο Οιδίποδας δυστυχώς είχε βρει αμέσως το δρόμο που οδηγούσε στη Θήβα.Ποιος ήταν αυτός;


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4388
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Σφίγγα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τρί Δεκ 17, 2013 9:11 pm

Χρήστο καλησπέρα.

Έστω A, B, C οι τρεις επιγραφές (προτάσεις).

Το πολύ μία είναι αληθής.

Οι A, C δεν μπορεί να είναι ταυτόχρονα ψευδείς.

Άν A αληθής τότε οι B, C είναι ψευδείς. Αυτό είναι αδύνατο, γιατί και ο A και ο B θα οδηγούσαν στη Θήβα, άρα A ψευδής, οπότε B ψευδής και C αληθής. Ο δρόμος B οδηγεί στη Θήβα.

Πιο εύκολα θα εύρισκε το δρόμο για τη Ρώμη….


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8316
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σφίγγα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Δεκ 17, 2013 9:18 pm

Christos.N έγραψε:Αντιγράφω ένα πρόβλημα απ το μάθημα Λογική και Ιστορία των μαθηματικών.


Παλιά ο δρόμος που οδηγούσε από την Αθήνα στη Θήβα σε κάποιο σημείο χωριζόταν σε τρεις δρόμους από τους οποίους μόνον ο ένας οδηγούσε στη Θήβα. Η Σφίγγα είχε βάλει στην αρχή του κάθε δρόμου μια πινακίδα. Όλοι γνώριζαν ότι ως φιλοπαίγμων έγραφε την αλήθεια το πολύ σε μια από τις πινακίδες. Η πινακίδα του πρώτου δρόμου έγραφε: «Αυτός ο δρόμος οδηγεί στη Θήβα». Η πινακίδα του δεύτερου δρόμου έγραφε: «Αυτός ο δρόμος δεν οδηγεί στη Θήβα». Η πινακίδα του τρίτου δρόμου έγραφε: «Ο πρώτος δρόμος δεν οδηγεί στη Θήβα». Ο Οιδίποδας δυστυχώς είχε βρει αμέσως το δρόμο που οδηγούσε στη Θήβα.Ποιος ήταν αυτός;
Ο δεύτερος δρόμος είναι ο σωστός.

Αν ήταν ο πρώτος τότε η πρώτη και η δεύτερη πινακίδα θα έλεγαν αλήθεια, που είναι από υπόθεση άτοπο.
Αν πάλι ο σωστός δρόμος είναι ο τρίτος, τότε η δεύτερη και τρίτη πινακίδα λένε αλήθεια που είναι και πάλι άτοπο.


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1668
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Σφίγγα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Τρί Δεκ 17, 2013 9:31 pm

Γεια σας Γιώργο και Γιώργο και χαίρετε. Να προσθέσω μια αντιμετώπιση με πίνακα αληθοτιμών.

Στον παρακάτω πίνακα:

\displaystyle{ 
\begin{array}{*{20}c} 
   {\alpha /\alpha } & {\rm A} & {\rm B} & \Gamma   \\ 
   1 & \alpha  & \alpha  & \alpha   \\ 
   2 & \alpha  & \alpha  & \psi   \\ 
   3 & \alpha  & \psi  & \alpha   \\ 
   4 & \alpha  & \psi  & \psi   \\ 
   5 & \psi  & \alpha  & \alpha   \\ 
   6 & \psi  & \alpha  & \psi   \\ 
   7 & \psi  & \psi  & \alpha   \\ 
   8 & \psi  & \psi  & \psi   \\ 
\end{array} 
}

Επιδρά η πρόταση "Το πολύ μια αληθής" , εκτός οι γραμμές 1,2,3,5

\displaystyle{ 
\begin{array}{*{20}c} 
   {\alpha /\alpha } & {\rm A} & {\rm B} & \Gamma   \\ 
   {} & {} & {} & {}  \\ 
   {} & {} & {} & {}  \\ 
   {} & {} & {} & {}  \\ 
   4 & \alpha  & \psi  & \psi   \\ 
   {} & {} & {} & {}  \\ 
   6 & \psi  & \alpha  & \psi   \\ 
   7 & \psi  & \psi  & \alpha   \\ 
   8 & \psi  & \psi  & \psi   \\ 
\end{array} 
}

Οι προτάσεις Α και Γ είναι αντίθετες, εκτός οι γραμμές 6,8.

\displaystyle{ 
\begin{array}{*{20}c} 
   {\alpha /\alpha } & {\rm A} & {\rm B} & \Gamma   \\ 
   {} & {} & {} & {}  \\ 
   {} & {} & {} & {}  \\ 
   {} & {} & {} & {}  \\ 
   4 & \alpha  & \psi  & \psi   \\ 
   {} & {} & {} & {}  \\ 
   {} & {} & {} & {}  \\ 
   7 & \psi  & \psi  & \alpha   \\ 
   {} & {} & {} & {}  \\ 
\end{array} 
}

Παρατηρούμε ότι η \displaystyle{{\rm B}} είναι πάντα ψευδής , άρα η άρνηση της είναι αληθής. Ο δρόμος αυτός οδηγεί στην Θήβα.


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Απάντηση

Επιστροφή σε “Μαθηματική απόδειξη & Λογική”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης