Ας υποθέσουμε.. (απορία)

Συντονιστής: s.kap

Άβαταρ μέλους
Λάμπρος Μπαλός
Δημοσιεύσεις: 908
Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα

Ας υποθέσουμε.. (απορία)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός » Δευ Μάιος 05, 2014 5:07 pm

Ας υποθέσουμε ότι σε μία άσκηση στις Πανελλαδικές κάποιος μαθητής συναντήσει μία παραγωγίσιμη συνάρτηση f:R\rightarrow R για την οποία είναι f'(x)>0 , για κάθε x\in R. Θέλοντας να πει πως και η f^{-1} θα είναι γνησίως αύξουσα γράφει το εξής :

f(f^{-1}(x))=x\Rightarrow (f^{-1}(x))'=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}>0

Άρα η f^{-1} γνησίως αύξουσα.

Θα θεωρηθεί δεκτό ή πρέπει να αποδείξει τη γνωστή πρόταση (χωρίς την παράγωγο) κανονικά με την απαγωγή σε άτοπο;


Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com
Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3917
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Ας υποθέσουμε.. (απορία)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Δευ Μάιος 05, 2014 6:24 pm

Δεν είναι γνωστή η παραγωγισιμότητα της αντίστροφης συνεπώς δε μπορεί να θεωρηθεί σωστή η παραπάνω προσέγγιση.

Αλέξανδρος


Αλέξανδρος Συγκελάκης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Μαθηματική απόδειξη & Λογική”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης