Σχετικά Πρώτοι Αριθμοί

[dimitriskouf]

Πόσοι θετικοί ακέραιοι μικρότεροι ή ίσοι του είναι σχετικά πρώτοι με το ?

[Demetres]

Υπόδειξη: Αρχή αποκλεισμού-εγκλεισμού.

[christodoulos703]

Ευχάριστο πρόβλημα.Παρομοιο του έχει προταθεί και στον διαγωνισμό Ευκλειδη.Απλα βρίσκουμε το πλήθος των πολ και των πολ ως το και αφαιρούμε από το νούμερο που προκύπτει το πλήθος των κοινών πολλαπλάσιων του και του . Μετα αφαιρούμε από το το νέο νούμερο που έχει προκύψει και έχουμε βρει το πλήθος των ζητούμενων αριθμών. Πηραμε τα πολλαπλάσια των και γιατί . Με άλλα λόγια βρήκαμε τους αριθμούς που δεν διαιρούνται με το ή το .

[sot arm]

Έστω το σύνολο όλων των αριθμών μικρότερων του 1.000 που διαρούνται με το 3 και έστω το σύνολο όλων των αριθμών μικρότερων του 1.000 που διαιρούνται με το 5.Έχω:

Τέλος το πλήθος των ζητούμενων αριθμών είναι, από την αρχή αποκλεισμού εγκλεισμού :

[stranger]

Πιο απλά, το πηλίκο της διαίρεσης του 1000 με το 15 είναι 66 και το υπόλοιπο 10 και το πλήθος των φυσικών αριθμών που είναι μικρότεροι η ίσοι του 10 και είναι σχετικά πρώτοι με το 15 είναι 5.
Αρα το ζητούμενο πλήθος ειναι .