ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ

Συντονιστής: s.kap

mariageo
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Πέμ Σεπ 08, 2016 12:18 pm

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mariageo » Πέμ Σεπ 08, 2016 12:34 pm

Καλησπέρα.
Πως μπορώ να αναδιατυπώσω τις παρακάτω προτάσεις με την χρήση των ποσοδεικτών "για κάθε" και "υπάρχει";

α) Mερικοί φυσικοί είναι πρώτοι αριθμοί
β) κάθε ακέραιος αριθμός είνια ρητός
γ) Δεν υπάρχει πραγματικός αριθμός που να επαληθεύει την εξίσωση x^2+4=0.
δ) Αν ένα τρίγωνο έχει δύο ίσες διχοτόμους, τότε είναι ισοσκελές.

Επίσης, η πρόταση " αν ενα παραλληλόγραμμο έχει ίσες διαγωνίους τότε είναι ρόμβος" είναι απλή πρόταση ή
σύνθετη πρόταση;

Ευχαριστώ πολύ


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8206
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Σεπ 08, 2016 2:10 pm

Μαρία (ελπίζω να μην κάνω λάθος στο όνομα),

Η συγκεκριμένη άσκηση δεν έχει κάτι εξεζητημένο αλλά είναι απλή άσκηση κατανόησης. Φαντάζομαι θα έχετε κάνει παρόμοια παραδείγματα στις διαλέξεις.

Μπορείς να μας πεις τι έχεις γράψει ως απάντηση στο (α) π.χ. για να δούμε αν είσαι σωστή; Ποιος νομίζεις ότι είναι ο κατάλληλος ποσοδείκτης;


Άβαταρ μέλους
Soteris
Δημοσιεύσεις: 447
Εγγραφή: Δευ Ιούλ 21, 2014 1:59 pm
Τοποθεσία: Λάρνακα, Κύπρος

Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Soteris » Πέμ Σεπ 08, 2016 2:11 pm

Να σε καλωσορίσουμε στο φόρουμ. Πες μας μέχρι που έχεις φτάσει, τι σκέψεις έχει κάνει κτλ για να σε βοηθήσουμε.


Σωτήρης Λοϊζιάς
mariageo
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Πέμ Σεπ 08, 2016 12:18 pm

Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mariageo » Πέμ Σεπ 08, 2016 2:30 pm

Καλώς σας βρήκα. Μαρία ναι.

Ίσως:

\exists x\epsilon N\Rightarrow x\epsilon P


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8206
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Σεπ 08, 2016 4:02 pm

Έχεις ένα λάθος στην χρήση του "\Rightarrow". Στην συγκεκριμένη περίπτωση αυτό το σύμβολο δεν χρειάζεται και η σωστή πρόταση είναι

\displaystyle{\exists x\in \mathbb{N}\, x\in P  }

Το σύμβολο "\Rightarrow" το χρησιμοποιούμε σε προτάσεις του τύπου "Αν A, τότε B" το οποίο και γράφουμε A \Rightarrow B.

Δοκίμασε τώρα και τις υπόλοιπες προτάσεις.


mariageo
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Πέμ Σεπ 08, 2016 12:18 pm

Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mariageo » Παρ Σεπ 09, 2016 10:47 am

Ευχαριστώ πολύ.
Για το (β)
\forall x\epsilon Z x\epsilon Q


Για το (γ)
\exists x\epsilon \mathbb{P}\ , x^{^{2}}+4=0
(δεν υπάρχει αλλά δεν βρήσκω πώς να το βάλω εδώ)

Για το (δ) που είναι μόνο λόγια πώς θα μπορούσα να το αναδιατυπώσω;

Επίσης η πρόταση που ανάφερα σε προηγούμενο μήνυμα είναι απλή ή σύνθετη;


Άβαταρ μέλους
Soteris
Δημοσιεύσεις: 447
Εγγραφή: Δευ Ιούλ 21, 2014 1:59 pm
Τοποθεσία: Λάρνακα, Κύπρος

Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Soteris » Παρ Σεπ 09, 2016 11:18 am

mariageo έγραψε: Για το (β)
\forall x\epsilon Z x\epsilon Q
Για το "ανήκει" χρησιμοποιούμε το \in και όχι το \epsilon. Επίσης, για το Z και το Q χρησιμοποιούμε τα \mathbb{Z} και \mathbb{Q}, αντίστοιχα.
mariageo έγραψε: Για το (γ)
\exists x\epsilon \mathbb{P}\ , x^{^{2}}+4=0
(δεν υπάρχει αλλά δεν βρήσκω πώς να το βάλω εδώ)
Δύο σχόλια εδώ.
(α) Η εντολή είναι \nexists, που δίνει αυτό \displaystyle{\nexists}.
(β) Ο \displaystyle{x} είναι πραγματικός αριθμός.
mariageo έγραψε: Για το (δ) που είναι μόνο λόγια πώς θα μπορούσα να το αναδιατυπώσω;
Να γίνει λεκτική αναδιατύπωση, απλά να χρησιμοποιηθεί με κάποιο τρόπο η λέξη "κάθε" ή η λέξη "υπάρχει". Το αφήνω για να το σκεφτείς.
mariageo έγραψε: Επίσης η πρόταση που ανάφερα σε προηγούμενο μήνυμα είναι απλή ή σύνθετη;
Η απάντηση εδώ είναι πολύ απλή. Θα σε συμβουλέψω να ξαναρίξεις μια ματιά για το τι είναι απλή και τι σύνθετη λογική πρόταση και θα καταλάβεις αμέσως.


Σωτήρης Λοϊζιάς
ttheodoros
Δημοσιεύσεις: 69
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 21, 2010 4:28 pm
Τοποθεσία: Λευκωσία - Κύπρος

Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ttheodoros » Παρ Σεπ 09, 2016 1:52 pm

Η άσκηση που έχει θέσει η Μαρία είναι απο την ενότητα Λογική που διδάσκεται φέτος στην Β Λυκείου κατεύθυνσης στην Κύπρο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Μαθηματική απόδειξη & Λογική”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης