Για κάθε ή Για οποιοδήποτε ;

Συντονιστής: s.kap

selas
Δημοσιεύσεις: 9
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 28, 2010 11:41 pm

Για κάθε ή Για οποιοδήποτε ;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από selas » Κυρ Σεπ 11, 2016 9:20 am

Στο σχολικό βιβλίο της Γ Λυκείου δίνονται οι ορισμοί
Μια συνάρτηση f θα λέμε ότι είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα \Delta του πεδίου ορισμού της , όταν για οποιαδήποτε με ισχύει ....

Μια συνάρτηση λέγεται συνάρτηση 1-1 , όταν για οποιαδήποτε ισχύει η συνεπαγωγή ...

Η ερώτηση είναι , αν αντί της έκφρασης " για οποιοδήποτε " βάλουμε " για κάθε " ο ορισμός θα είναι σωστός ;

Κατά την άποψή μου το σωστό είναι " για οποιοδήποτε " γιατί περιέχει την τυχαιότητα επιλογής , πράγμα που χρειάζομαι όταν κάνω απόδειξη με τη βοήθεια του ορισμού , ενώ το " για κάθε" περιέχει καθολικότητα , που είναι δύσκολο να επικαλεστώ όταν κάνω απόδειξη με ορισμό .

Παρακαλώ όποιος θέλει ας με βοηθήσει να λύσω αυτή την απορία .

Ευχαριστώ για το χρόνο σας .
τελευταία επεξεργασία από nsmavrogiannis σε Κυρ Σεπ 11, 2016 9:37 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4244
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Για κάθε ή Για οποιοδήποτε ;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Κυρ Σεπ 11, 2016 9:34 am

selas έγραψε:Στο σχολικό βιβλίο της Γ Λυκείου δίνονται οι ορισμοί
Μια συνάρτηση f θα λέμε ότι είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα \Delta του πεδίου ορισμού της , όταν για οποιαδήποτε με ισχύει ....

Μια συνάρτηση λέγεται συνάρτηση 1-1 , όταν για οποιαδήποτε ισχύει η συνεπαγωγή ...

Η ερώτηση είναι , αν αντί της έκφρασης " για οποιοδήποτε " βάλουμε " για κάθε " ο ορισμός θα είναι σωστός ;

Κατά την άποψή μου το σωστό είναι " για οποιοδήποτε " γιατί περιέχει την τυχαιότητα επιλογής , πράγμα που χρειάζομαι όταν κάνω απόδειξη με τη βοήθεια του ορισμού , ενώ το " για κάθε" περιέχει καθολικότητα , που είναι δύσκολο να επικαλεστώ όταν κάνω απόδειξη με ορισμό .

Παρακαλώ όποιος θέλει ας με βοηθήσει να λύσω αυτή την απορία .

Ευχαριστώ για το χρόνο σας .
Οι εκφράσεις "για κάθε", "για οποιαδήποτε", "για όλα" λένε ακριβώς το ίδιο πράγμα. 'Ολες προϋποθέτουν αυθαίρετη επιλογή δηλαδή ότι τα x_1, x_2 δεν αποτελούν ειδικες περιπτώσεις αριθμών του διαστήματος που εξετάζουμε την μονοτονία, δεν έχουν κάποιες ξεχωριστές ιδιότητες πέραν του να ανήκουν στο διάστημα κτλ.
ΥΓ Και μην ξεχνάς να γράφεις όλα τα μαθηματικά σύμβολα σε \LaTeX


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2580
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Για κάθε ή Για οποιοδήποτε ;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Σεπ 11, 2016 9:48 am

Είναι σωστότατος.
π.χ ΚΑΠΠΟΣ ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ SPIVAK στα Ελληνικά
χρησιμοποιούν το "για κάθε"
Πάντα θα πρέπει να αναφέρουμε που "βόσκει" το "για κάθε".
π,χ αν έχουμε f:[-2,4]\rightarrow \mathbb{R}
που έχει μέγιστο στο 1 θα πρέπει να γράψουμε
f(x)\leq f(1)
για κάθε x\epsilon [-2,4].


Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2656
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Για κάθε ή Για οποιοδήποτε ;

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Κυρ Σεπ 11, 2016 10:01 am

Πριν αρκετά χρόνια ... ένας κριτής είχε γράψει στην αναφορά του (referee's report) για μια εργασία μου, από κοινού με συνάδελφο, ότι δεν πρέπει να γράφουμε for any αλλά for every ... όταν εννοούμε "για κάθε" ή, ενδεχομένως, "για οποιαδήποτε": το επιχείρημα του ήταν ότι όταν κάποιος γράφει για "τυχόν" ("αυθαίρετο"), δηλαδή any, τότε μπορεί κάτι να ισχύει για μια (όχι και τόσο) τυχούσα επιλογή μας και να μην ισχύει γενικά, κλπ κλπ Θεωρήσαμε σωστό μεν το σχόλιο, αλλά υπερβολικό -- από τότε πάντως I wouldn't be caught dead writing "any" instead of "every" (ούτε νεκρός δεν θα έγραφα "τυχόν" αντί "κάθε", και νομίζω θα απέφευγα ακόμη και το "οποιοδήποτε" ... ύστερα από την ως άνω τραυματική εμπειρία) :lol: :lol:


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
selas
Δημοσιεύσεις: 9
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 28, 2010 11:41 pm

Re: Για κάθε ή Για οποιοδήποτε ;

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από selas » Κυρ Σεπ 11, 2016 11:26 am

Σας ευχαριστώ πάρα πολύ για τις διευκρινίσεις .


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8222
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Για κάθε ή Για οποιοδήποτε ;

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Κυρ Σεπ 11, 2016 12:25 pm

gbaloglou έγραψε:Πριν αρκετά χρόνια ... ένας κριτής είχε γράψει στην αναφορά του (referee's report) για μια εργασία μου, από κοινού με συνάδελφο, ότι δεν πρέπει να γράφουμε for any αλλά for every ... όταν εννοούμε "για κάθε" ή, ενδεχομένως, "για οποιαδήποτε": το επιχείρημα του ήταν ότι όταν κάποιος γράφει για "τυχόν" ("αυθαίρετο"), δηλαδή any, τότε μπορεί κάτι να ισχύει για μια (όχι και τόσο) τυχούσα επιλογή μας και να μην ισχύει γενικά, κλπ κλπ Θεωρήσαμε σωστό μεν το σχόλιο, αλλά υπερβολικό -- από τότε πάντως I wouldn't be caught dead writing "any" instead of "every" (ούτε νεκρός δεν θα έγραφα "τυχόν" αντί "κάθε", και νομίζω θα απέφευγα ακόμη και το "οποιοδήποτε" ... ύστερα από την ως άνω τραυματική εμπειρία) :lol: :lol:
Γιώργο, υπάρχουν περιπτώσεις όπου το "for any" είναι ασαφές. Δες π.χ. εδώ.

Ας δώσω και ένα παράδειγμα στα Ελληνικά:

Πρόταση 1:
«Για οποιοδήποτε πραγματικό x ισχύει ότι x^2 \geqslant 0»
Εδώ το «για οποιοδήποτε» χρησιμοποιήθηκε στην θέση του «για κάθε».

Πρόταση 2:
«Έστω συνεχής συνάρτηση f με f(0) = 1. Αν για οποιοδήποτε πραγματικό x έχουμε f(x) < 0 τότε υπάρχει πραγματικός y με f(y) = 0
Εδώ το «για οποιοδήποτε» χρησιμοποιήθηκε στην θέση του «υπάρχει».


Επειδή λοιπόν υπάρχει περίπτωση το «για οποιοδήποτε» να χρησιμοποιηθεί και στην θέση του «για κάθε» αλλά και στην θέση του «υπάρχει» είναι καλύτερα να μην το χρησιμοποιούμε. Ίσως η Πρόταση 2 να είναι λίγο τραβηγμένη αλλά στα Αγγλικά είναι πολύ πιθανό κάποιος να γράψει το "for any". Πιο επικίνδυνο στα Ελληνικά σε αυτό το πλαίσιο είναι η χρήση του «για τυχόν».


Απάντηση

Επιστροφή σε “Μαθηματική απόδειξη & Λογική”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης