Σελίδα 1 από 1
Αξιώματα των φυσικών αριθμών κατά Peano
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιούλ 11, 2018 8:54 pm
από mikemoke
Δίνονται τα αξιώματα των φυσικών αριθμών κατά Peano.
Να αποδειχθεί ότι
1)
2)
3)
4)Αν υπάρχει
απεικονιζόμενο αμφιμονοσήμαντα επί συνόλου
, τότε στο
αντιστοιχεί ακριβώς ένα
.
Για το 4) ας θεωρήσουμε δεδομένο ότι το σύνολο των φυσικών δεν απεικονίζεται αμφιμονοσήμαντα επί τμήματος αυτού.
Τα συμπεράσματα πρέπει να είναι αρκετά γνωστά.Στον Απειροστικό του Κάππου η απόδειξη παραλείπεται.
Re: Αξιώματα των φυσικών αριθμών κατά Peano
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιούλ 11, 2018 10:14 pm
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
mikemoke έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 11, 2018 8:54 pm
Δίνονται τα αξιώματα των φυσικών αριθμών κατά Peano.
Να αποδειχθεί ότι
1)
2)
3)
4)Αν υπάρχει
απεικονιζόμενο αμφιμονοσήμαντα επί συνόλου
, τότε στο
αντιστοιχεί ακριβώς ένα
.
Για το 4) ας θεωρήσουμε δεδομένο ότι το σύνολο των φυσικών δεν απεικονίζεται αμφιμονοσήμαντα επί τμήματος αυτού.
Τα συμπεράσματα πρέπει να είναι αρκετά γνωστά.Στον Απειροστικό του Κάππου η απόδειξη παραλείπεται.
Κάποιες παρατηρήσεις.
1)ποια ακριβώς μορφή των αξιωμάτων του Peano;
(υπάρχουν διάφορες μορφές σε διάφορα βιβλία)
2)Οταν χρησιμοποιούμε τα
τα βάζουμε πάντα μπροστά.
Επίσης όταν γράφουμε με λογική τα γράφουμε σωστά.
π.χ το σύμβολο : δεν υπάρχει αν δεν κάνω λάθος στα σύμβολα της λογικής.
Re: Αξιώματα των φυσικών αριθμών κατά Peano
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιούλ 11, 2018 10:30 pm
από mikemoke
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 11, 2018 10:14 pm
mikemoke έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 11, 2018 8:54 pm
Δίνονται τα αξιώματα των φυσικών αριθμών κατά Peano.
Να αποδειχθεί ότι
1)
2)
3)
4)Αν υπάρχει
απεικονιζόμενο αμφιμονοσήμαντα επί συνόλου
, τότε στο
αντιστοιχεί ακριβώς ένα
.
Για το 4) ας θεωρήσουμε δεδομένο ότι το σύνολο των φυσικών δεν απεικονίζεται αμφιμονοσήμαντα επί τμήματος αυτού.
Τα συμπεράσματα πρέπει να είναι αρκετά γνωστά.Στον Απειροστικό του Κάππου η απόδειξη παραλείπεται.
Κάποιες παρατηρήσεις.
1)ποια ακριβώς μορφή των αξιωμάτων του Peano;
(υπάρχουν διάφορες μορφές σε διάφορα βιβλία)
2)Οταν χρησιμοποιούμε τα
τα βάζουμε πάντα μπροστά.
Επίσης όταν γράφουμε με λογική τα γράφουμε σωστά.
π.χ το σύμβολο : δεν υπάρχει αν δεν κάνω λάθος στα σύμβολα της λογικής.
A)Τα αξιώματα :
1)
2)
3)
4)
5)
Β) Μπορούμε να πούμε:
2)
3)
4)
;
Re: Αξιώματα των φυσικών αριθμών κατά Peano
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μάιος 14, 2020 3:58 am
από labrosb
Αυτος είναι ο ορισμός
Τώρα για r=0 και για s=x και για v=y ειναιeq x\leftrightarrow\exists
Αλλά:
1) x+0=x...............αξιωμα
2) x+0=0+x....................θεώρημα
3) 0+x=x................αντικαθ. την 2 στην 1
4)
............κανών υπαρξιακής γενικεύσεις
5) άρα: σύμφωνα με τον (a)