Τέλειο τετράγωνο!

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1863
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
Επικοινωνία:

Τέλειο τετράγωνο!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός »

Για ποιους φυσικούς x ο αριθμός 37x-1 είναι τετράγωνο ακεραίου;


Να την ''φάει'' ο Χάρης για πρωινό, γιατί πεινάει ...
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!

Ετικέτες:
harrisp
Δημοσιεύσεις: 541
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Re: Τέλειο τετράγωνο!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από harrisp »

Καλή μου Ορεξη...

Εχουμε να λύσουμε την :

37x-1=k^2

Ομως k^2=36 \mod 37

Aρα ή 37|k-6 ή 37|k+6 αφού ο 37 είναι πρώτος.

Αρα ή k=37n+6 ή k=37n-6 και αντικαθιστώντας στην αρχική έχουμε:

x=37n^2-12n+1 ή x=37n^2+12n+1
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1863
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
Επικοινωνία:

Re: Τέλειο τετράγωνο!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός »

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Καλή μου Ορεξη...

Εχουμε να λύσουμε την :

37x-1=k^2

Ομως k^2=36 \mod 37

Aρα ή 37|k-6 ή 37|k+6 αφού ο 37 είναι πρώτος.

Αρα ή k=37n+6 ή k=37n-6 και αντικαθιστώντας στην αρχική έχουμε:

x=37n^2-12n+1 ή x=37n^2+12n+1
:clap2: Ωραία Χάρη!
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Απάντηση

Επιστροφή στο “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης