Άθροισμα!

Ορέστης Λιγνός · #1

Οι θετικοί ακέραιοι χωρίζονται σε γκρουπ ως εξής : $1, \,\, 2+3, \,\, 4+5+6 \ldots$

Να βρείτε το άθροισμα των αριθμών στο

- οστό γκρουπ.

JimNt. · #2

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Οι θετικοί ακέραιοι χωρίζονται σε γκρουπ ως εξής : $1, \,\, 2+3, \,\, 4+5+6 \ldots$

Να βρείτε το άθροισμα των αριθμών στο - οστό γκρουπ.

Γεια σου Ορέστη. Μια λύση. Το

- οστό γκρούπ θα έχει προφανώς

διαδοχικούς. Έστω a_k

, o πρώτος αριθμός του γκρούπ

.Τότε αυτός δίνεται από τον τύπο

$a_k=(k-1)+a_{k-1}=k-1+k-2+a_{k-2}=k-1+k-2+...+k-(k-1)+k_1=k(k-1)-\frac{k(k-1)}{2}+1=\frac{k(k-1)}{2}+1$ .

Επομένως, το άθροισμα των αριθμών στο

γκρούπ είναι ίσο με $\boxed{n(\frac{n(n-1)}{2}+1)+\frac{n(n-1)}{2}}$

Άθροισμα!

Άθροισμα!

Re: Άθροισμα!

Μέλη σε σύνδεση