Ουδείς τέλειος ( Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ )

Σ' αυτόν τόν φάκελο καταχωρούνται, γιά περιορισμένο χρονικό διάστημα, ασκήσεις πού προτείνονται από οποιοδήποτε μέλος, αλλά η επίλυσή τους αφήνεται ΜΟΝΟ στούς μαθητές.

Συντονιστής: polysot

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17441
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ουδείς τέλειος ( Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ )

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Δεκ 30, 2017 8:46 am

Το διάστημα : [a,b] , λέμε ότι έχει μήκος \ell([a,b])=b-a , π.χ : \ell([4,11])=7

Βρείτε διάστημα μήκους \ell=101 , με το μικρότερο δυνατόν a , ( a θετικός ακέραιος ) ,

το οποίο να μην περιέχει ούτε τέλειο τετράγωνο ούτε τέλειο κύβο ... Αλλά εντός του 2017 .


Λέξεις Κλειδιά:
διάστημα
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2602
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:
Επικοινωνία polysot

Re: Ουδείς τέλειος ( Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ )

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Κυρ Ιαν 14, 2018 10:58 pm

Μάλλον θα βγούμε εκτός του 2017:

Το καλύτερο είναι το \left[2602, 2703\right].

ΥΠΟΔΕΙΞΗ: ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ:
Η διαφορά των διαδοχικών τέλειων τετραγώνων πρέπει να γίνει τουλάχιστον 102
Δηλαδή, θέλουμε (n+1)^2 - n^2 > 101 \Leftrightarrow n^2 + 2n +1 - n^2 > 101 \Leftrightarrow 2n>100 \Leftrightarrow n>50,
Άρα πρέπει να είναι τουλάχιστον στο διάστημα \left[2602,2703\right], όπου δεν περιέχεται και κύβος όπως εύκολα ελέγχεται


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης