Θέση για ομοκυκλικά

#1

: Θέση για ομοκυκλικά.png (16.44 KiB) Προβλήθηκε 1216 φορές

Έστω

τα μέσα των πλευρών AC, AB

τριγώνου

και

σημείο της πλευράς BC.

Οι

τέμνουν τις CA, AB

στα

Να βρείτε τη θέση του

ώστε τα σημεία A, E, F, D

να είναι ομοκυκλικά.

24 ώρες για όσους μαθητές δεν λείπουν σε διακοπές

Ορέστης Λιγνός · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 07, 2019 6:06 pm

Θέση για ομοκυκλικά.png
Έστω τα μέσα των πλευρών τριγώνου και σημείο της πλευράς Οι

τέμνουν τις στα Να βρείτε τη θέση του ώστε τα σημεία να είναι ομοκυκλικά.

24 ώρες για όσους μαθητές δεν λείπουν σε διακοπές

Καλησπέρα Γιώργο!

Τα A,E,F,D

είναι ομοκυκλικά, οπότε $\angle NDM=180^\circ-\angle EDF=180^\circ-\angle EAF=\angle A$ . Άρα, $\angle NDM=\angle A$ .

Έστω

το μέσον της

οπότε αφού το ANSM

είναι προφανώς παραλληλόγραμμο, $\angle NSM=\angle A=\angle NDM$ , συνεπώς το NDSM

είναι εγγράψιμο.

Όμως, ο κύκλος (N,M,S)

είναι ο κύκλος Euler του $\vartriangle ABC$ και ως γνωστόν τέμνει για δεύτερη φορά τη

στο ίχνος του ύψους από το

.

Συνεπώς, το

είναι το ίχνος του ύψους από το

.

#3

Ορέστης Λιγνός έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 07, 2019 11:53 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 07, 2019 6:06 pm
Θέση για ομοκυκλικά.png
Έστω τα μέσα των πλευρών τριγώνου και σημείο της πλευράς Οι

τέμνουν τις στα Να βρείτε τη θέση του ώστε τα σημεία να είναι ομοκυκλικά.

24 ώρες για όσους μαθητές δεν λείπουν σε διακοπές
Καλησπέρα Γιώργο!

Τα είναι ομοκυκλικά, οπότε $\angle NDM=180^\circ-\angle EDF=180^\circ-\angle EAF=\angle A$ . Άρα, $\angle NDM=\angle A$ .

Έστω το μέσον της οπότε αφού το είναι προφανώς παραλληλόγραμμο, $\angle NSM=\angle A=\angle NDM$ , συνεπώς το είναι εγγράψιμο.

Όμως, ο κύκλος είναι ο κύκλος Euler του $\vartriangle ABC$ και ως γνωστόν τέμνει για δεύτερη φορά τη στο ίχνος του ύψους από το .

Συνεπώς, το είναι το ίχνος του ύψους από το .

Κίνηση ματ!!!

Θέση για ομοκυκλικά

Θέση για ομοκυκλικά

Re: Θέση για ομοκυκλικά

Re: Θέση για ομοκυκλικά

Μέλη σε σύνδεση