Εκθετική εξίσωση

mathxl · #1

Να λύσετε την εξίσωση
$3^{3x}=7^{2x-1}$
μέχρι 6-4-2010 άλγεβρα β' λυκείου

Djimmakos · #2

Ας δώσω μια μεταμεσονύχτια λύση, μιας και μόλις γύρισα απ' έξω και δε νυστάζω.

Λοιπόν, λογαριθμίζουμε και τα δύο μέλη της εξίσωσης με το λογάριθμο με βάση το 27/49

${3}^{3x}={7}^{2x-1}\Leftrightarrow {log}_{\frac{27}{49}}{3}^{3x}={log}_{\frac{27}{49}}{7}^{2x-1}\Leftrightarrow x{log}_{\frac{27}{49}}27=(2x-1){log}_{\frac{27}{49}}7\Leftrightarrow x{log}_{\frac{27}{49}}27-x{log}_{\frac{27}{49}}49=-{log}_{\frac{27}{49}}49\Leftrightarrow x{log}_{\frac{27}{49}}\frac{27}{49}=-{log}_{\frac{27}{49}}49\Leftrightarrow x=-{log}_{\frac{27}{49}}49$

Eλπίζω να μην έχω κάνει λάθος λόγω...περασμένης ώρας...

mathxl · #3

Σωστή η διαδικασία αλλά έχεις κάνει επιπόλαιο λάθος. Το τελικό αποτέλεσμα είναι πλην λογάριθμος του 7 με βάση το 27/49
Δίνω και μια άλλη αντιμετώπιση
$\displaystyle{{3^{3x}} = {7^{2x - 1}} \Leftrightarrow {27^x} = {7^{ - 1}} \cdot {49^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{27}}{{49}}} \right)^x} = {7^{ - 1}} \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{{27}}{{49}}}}{7^{ - 1}} = - {\log _{\frac{{27}}{{49}}}}7}$

#4

mathxl έγραψε:Να λύσετε την εξίσωση
$3^{3x}=7^{2x-1}$
μέχρι 6-4-2010 άλγεβρα β' λυκείου

Πιο απλά, παίρνουμε λογάριθμο (π.χ. με βάση το 10) οπότε

$3x \log3 = (2x-1) \log 7$ .

Λύνοντας την πρωτοβάθμια ως προς x θα βρούμε

$x = \frac {\log 7}{2 \log7 -3 \log 3}$ .

M.

Εκθετική εξίσωση

Εκθετική εξίσωση

Re: Εκθετική εξίσωση

Re: Εκθετική εξίσωση

Re: Εκθετική εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση