Τμήμα τμήματος

KARKAR · #1

: Τμήμα τμήματος.png (14.42 KiB) Προβλήθηκε 340 φορές

Ο έγκυκλος του τριγώνου ABC

, εφάπτεται των πλευρών BC , CA

, στα σημεία S , P

αντίστοιχα .

Από το

διέρχεται ευθεία παράλληλη προς την

, την οποία η

τέμνει στο σημείο

.

Υπολογίστε το τμήμα

συναρτήσει των a , b , c

. Εφαρμογή για : a=9 , b=7 , c=5

.

Έχετε προθεσμία ως το τέλος του .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 24, 2025 7:24 pm
Τμήμα τμήματος.pngΟ έγκυκλος του τριγώνου , εφάπτεται των πλευρών , στα σημεία αντίστοιχα . Από το διέρχεται ευθεία παράλληλη προς την , την οποία η τέμνει στο σημείο .Υπολογίστε το τμήμα συναρτήσει των . Εφαρμογή για : .
Έχετε προθεσμία ως το τέλος του .

Με $AT\parallel SC\Rightarrow \dfrac{PT}{PS}=\dfrac{AP}{PC}\overset{AP=\tau -a,PC=\tau -c}{\mathop{\Rightarrow }}\,PT=\dfrac{\tau -a}{\tau -c}\cdot PS:\left( 1 \right)$

Από τον νόμο συνημιτόνων στο

$\vartriangle PSC\Rightarrow P{{S}^{2}}\overset{PC=SC}{\mathop{=}}\,2P{{C}^{2}}-2P{{C}^{2}}\cos C\overset{PC=\tau -c}{\mathop{=}}\,$ $2{{\left( \tau -c \right)}^{2}}\left( 1-\cos C \right)=2{{\left( \tau -c \right)}^{2}}\left( 1-\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{2ab} \right)$ $\Rightarrow PS=\sqrt{2}\left( \tau -c \right)\sqrt{1-\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{2ab}}\Rightarrow PS=\sqrt{2}\left( \tau -a \right)\sqrt{1-\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{2ab}}$ , όπου $\tau =\dfrac{a+b+c}{2}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 24, 2025 7:24 pm
Τμήμα τμήματος.pngΟ έγκυκλος του τριγώνου , εφάπτεται των πλευρών , στα σημεία αντίστοιχα .

Από το διέρχεται ευθεία παράλληλη προς την , την οποία η τέμνει στο σημείο .

Υπολογίστε το τμήμα συναρτήσει των . Εφαρμογή για : .

.

: Τμήμα.png (17.28 KiB) Προβλήθηκε 245 φορές

.
$PT=2PD=2AP\sin \dfrac {C}{2} = \boxed { 2(s-a)\sqrt {\dfrac {(s-a)(s-b)}{ab} } }}$

Εδώ $\sqrt {\dfrac {3}{2}$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 24, 2025 7:24 pm
Τμήμα τμήματος.pngΟ έγκυκλος του τριγώνου , εφάπτεται των πλευρών , στα σημεία αντίστοιχα .

Από το διέρχεται ευθεία παράλληλη προς την , την οποία η τέμνει στο σημείο .

Υπολογίστε το τμήμα συναρτήσει των . Εφαρμογή για : .

Έχετε προθεσμία ως το τέλος του .

Έστω

η ημιπερίμετρος του ABC.

Φέρνω

και είναι

Είναι ακόμα, $\displaystyle \frac{{PT}}{{PS}} = \frac{{AP}}{{PC}} = \frac{{s - a}}{{s - c}} \Leftrightarrow \frac{{PT}}{{TS}} = \frac{{s - a}}{b} \Leftrightarrow$ $\boxed{PT = TS\frac{{b + c - a}}{{2b}}}$ (1)

: Τμήμα τμήματος.png (16.96 KiB) Προβλήθηκε 207 φορές

Νόμος συνημιτόνου στο ABL,

όπου

και $\displaystyle \cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}},$

$\displaystyle T{S^2} = AL^2={c^2} + {(a - b)^2} - 2c(a - b)\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} \Leftrightarrow TS = \sqrt {\frac{{b(2ab - {a^2} - {b^2} + {c^2})}}{a}}$

και από την (1),

$\boxed{PT = \frac{{b + c - a}}{2}\sqrt {\frac{{{c^2} - {{(a - b)}^2}}}{{ab}}} }$ Για την εφαρμογή $\boxed{PT=\frac{\sqrt 3}{2}}$

Τμήμα τμήματος

Τμήμα τμήματος

Re: Τμήμα τμήματος

Re: Τμήμα τμήματος

Re: Τμήμα τμήματος

Μέλη σε σύνδεση