Ο καλός , ο καλύτερος κι ο άριστος ( Γυμνάσιο )

KARKAR · #1

: Ο καλός , ο καλύτερος κι ο άριστος.png (11.48 KiB) Προβλήθηκε 330 φορές

Ζητούμενο είναι το άθροισμα $\theta+\phi$ . Ο καλός απαντάει πρώτος . Ο καλύτερος πρέπει να έχει και εναλλακτική λύση .

Ο άριστος πρέπει να βρει τρεις λύσεις για να είναι σίγουρος . Καταληκτική ημερομηνία :

Fotis34 · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 13, 2026 6:20 am
Ο καλός , ο καλύτερος κι ο άριστος.pngΖητούμενο είναι το άθροισμα $\theta+\phi$ . Ο καλός απαντάει πρώτος . Ο καλύτερος πρέπει να έχει και εναλλακτική λύση .

Ο άριστος πρέπει να βρει τρεις λύσεις για να είναι σίγουρος . Καταληκτική ημερομηνία :

Καλησπέρα! Μία λύση:

Η εσωτερική γωνία της $\displaystyle{\theta}$ είναι $\displaystyle{180⁰-\theta}$ αντίστοιχα και για την $\displaystyle{\phi}$ . Το $\displaystyle{ABCD}$ είναι τετράπλευρο, και άρα έχει άθροισμα γωνιών $\displaystyle{360⁰}$ . Επομένως είναι: $\displaystyle{133⁰+93⁰+(180⁰-\theta)+(180⁰-\phi)=360}$ . Και κάνοντας τις πράξεις βγαίνει $\displaystyle{\theta +\phi =226⁰}$ .

ΓΙΩΡΓΟΣ ΣΤΑΥΡΟΥ · #3

Μία ακόμα λύση.

Από το σημείο

φέρνουμε παράλληλη προς την ευθεία

.
Έχουμε $\angle DEA = 133^o - \theta$ . Ως εντός εναλλάξ $\angle DEA = \angle GCD$ και $\angle HCB = \angle CBA = 180^o - \phi$ . Άρα αφού οι γωνίες GCD, DCB, BCH

βρίσκονται στην ίδια ευθεία έχουμε: $180^\circ - \phi + 93^\circ + 133^\circ - \theta = 180^\circ$ ,
δηλαδή $406^\circ - \phi - \theta = 180^\circ$ ,
άρα $\phi + \theta = 226^\circ$ .
Edit: Έγινε διόρθωση στον κώδικα LaTeX

: Angle Sum.png (54.42 KiB) Προβλήθηκε 283 φορές

#4

Ας δώσουμε ακόμα μερικές ιδέες στους μαθητές που ενδιαφέρονταιι.

3η λύση:

: 13-02-2026 Γεωμετρία a.jpg (27.8 KiB) Προβλήθηκε 244 φορές

Στο

$\displaystyle \widehat K = 46^\circ$ , άρα στο ABK

είναι $\displaystyle \widehat A + \widehat B = 134^\circ \Rightarrow \theta + \varphi = 360^\circ - 134^\circ = 226^\circ$

4η λύση:

: 13-02-2026 Γεωμετρία b.jpg (21.4 KiB) Προβλήθηκε 244 φορές

$\displaystyle \varphi + \theta = \left( {a + 90^\circ } \right) + \left( {e + 90^\circ } \right) = a + e + d + 90^\circ = a + e + d + c + b = 133^\circ + 93^\circ = 226^\circ$

5η λύση:

: 13-02-2026 Γεωμετρία c.jpg (20.85 KiB) Προβλήθηκε 244 φορές

$\displaystyle DE//AB \Rightarrow \theta + y = 133^\circ ,\;\;\varphi + t = 180^\circ$ , άρα

$\displaystyle \theta + \varphi + y + t = 360^\circ \Rightarrow \theta + \varphi = 313^\circ - \left( {y + t} \right) = 313^\circ - 87^\circ = 226^\circ$

#5

: καλός.png (11.43 KiB) Προβλήθηκε 229 φορές

.
Και μία ακόμα: Από τα τρίγωνα $EAD, \, EBC$ έχουμε αντίστοιχα

$\omega+ \theta = 133, \, \phi = \omega + 93$ . Με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει $\theta + \phi = 133+ 93 = 226$ .

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 13, 2026 6:20 am
Ο καλός , ο καλύτερος κι ο άριστος.pngΖητούμενο είναι το άθροισμα $\theta+\phi$ . Ο καλός απαντάει πρώτος . Ο καλύτερος πρέπει να έχει και εναλλακτική λύση .

Ο άριστος πρέπει να βρει τρεις λύσεις για να είναι σίγουρος . Καταληκτική ημερομηνία :

.

: Ο καλός ο καλύτερος και ο άριστος.png (18.55 KiB) Προβλήθηκε 202 φορές

.
Σε κάθε κυρτό πολύγωνο το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών του είναι $360^\circ$

έτσι αν $x = \theta + \phi$ θα έχω : $x + 47^\circ + 87^\circ = 360^\circ \Rightarrow x = 226^\circ$

Ο καλός , ο καλύτερος κι ο άριστος ( Γυμνάσιο )

Ο καλός , ο καλύτερος κι ο άριστος ( Γυμνάσιο )

Re: Ο καλός , ο καλύτερος κι ο άριστος ( Γυμνάσιο )

Re: Ο καλός , ο καλύτερος κι ο άριστος ( Γυμνάσιο )

Re: Ο καλός , ο καλύτερος κι ο άριστος ( Γυμνάσιο )

Re: Ο καλός , ο καλύτερος κι ο άριστος ( Γυμνάσιο )

Re: Ο καλός , ο καλύτερος κι ο άριστος ( Γυμνάσιο )

Μέλη σε σύνδεση