Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου-7ο

[s.kap]

Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύει και .
Να βρείτε τον αριθμό
Μέχρι 1/12
Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου, Μιγαδικοί αριθμοί*
*Ελπίζω να μην έχει ξανασυζητηθεί

[harinho7]

Δεν ειμαι σιγουρος για την λυση μου
Θεωρω τετραγωνο με μεσο των διαγωνιων το 0 οποτε
z1 εχει εικονα το Α
z2 εχει εικονα το Β
z3 εχει εικονα το Γ
z4 εχει εικονα το Δ
οποτε 0Α+0Β+0Γ+ΟΔ=0 (σε διανυσματα)
ΒΔ=-ΑΓ οποτε ΒΔ=ΑΓ(σε μετρο)
οποτε προκειται για τετραγωνο
αρα z1=-z1=z1(συζηγης)=-z1(συζηγης)
οποτε μετα απο πραξεις βρηκα 0
Ελπιζω να ειναι σωστη
Κιβρακιδης Χαρης

[Mihalis_Lambrou]

Χάρη για ξαναδές το εξής στην λύση σου: Πήρες ένα τετράγωνο και όρισες ως τις κορυφές του. Για αυτά τα ο συλλογισμός είναι σωστός.

Ποιός μου λέει όμως ότι όλα τα που ικανοποιούν τις δοθείσες συνθήκες, σώνει και καλά είναι κορυφές τετραγώνου;

Φιλικά,

Μιχάλης

[andreas]

Αν Α, Β, Γ, Δ οι εικονες των μιγαδικων z1, z2, z3, z4 αντιστοιχα, τοτε ισχυει:
ΟΑ+ΟΒ+ΟΓ+ΟΔ=Ο(διανυσματα)(1).Εστω Κ το μεσο του ΑΒ και Λ το μεσο του ΓΔ, τοτε ΟΑ+ΟΒ=2ΟΚ και ΟΓ+ΟΔ=2ΟΛ. Αρα εχω απο (1) οτι 2ΟΚ+2ΟΛ=0 αρα ΟΚ=ΛΟ. Αρα Κ, Ο, Λ συνευθειακα και ΚΟ, ΛΟ αποστηματα των χορδων ΑΒ, ΓΔ. Αρα ΑΒ//=ΓΔ και ΚΛ καθετο στο ΑΒ, αρα ΑΒΓΔ ορθογωνιο γιατι ΑΚΛΔ ορθογωνιο αφου ΑΚ//=ΛΔ και Κ ορθη και ομοιως ΚΒΓΛ ορθογωνιο. Αρα ΑΒΓΔ ορθογωνιο με κεντρο το Ο, αρα τα σημεια Α, Γ ειναι αντιδιαμετρικα οπως και τα Β,Δ.Αρα οι z1,z2 αντιθετοι και z3, z4 αντιθετοι.

Ανδρεας

[Mihalis_Lambrou]

Τα συγχαρητήριά μου, Ανδρέα.

Παρακολουθώ με πολύ ενδιαφέρον τις λύσεις σου, οι οποίες είναι όλες εξαιρετικές.

Με εκτίμηση,

Μιχάλης Λάμπρου

[harinho7]

οντως η λυση μου ηταν ελλιπης .Μηπως τετοιου ειδους ασκησεις θα πρεπε να ειναι στα διανυσματα β λυκειου κατευθυνσης.Θελω να πω οτι εκτος απο να κανεις εικονες τους μιγαδικους δεν ειχε τιποτα αλλο απο αυτους.Δεν ξερω απλα εναν συλλογισμο κανω............