Μία άσκηση από κάποιον Φραγκίσκο του παρελθόντος

[nsmavrogiannis]

Δηλαδή μία άσκηση από τον François Viète (1540–1603) γνωστό σε μας από το εκλατινισμένο όνομα του Franciscus Vieta. Ο Viète υπήρξε ένας από τους πατέρες της 'Αλγεβρας και το έργο του "Η Αναλυτική Τέχνη" έπαιξε καθοριστικό ρόλο στην ανάπτυξη των Μαθηματικών. Απ΄αυτό το έργο προέρχεται η άσκηση που ακολουθεί, σε ελεύθερη προσαρμογή, την οποία ο Viète την έχει ως πρόταση.
ΑΣΚΗΣΗ Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο η διχοτόμος μίας γωνίας της βάσης του είναι ίση με τα σκέλη του. Να βρεθούν οι γωνίες του.

vieta.png (104.62 KiB) Προβλήθηκε 1272 φορές

Την πήρα από το
François Viète Τhe Analytic Art, Μετάφραση Τ. Richard Winter, Dover, 2006 (1983) σελίδα 412
Δεν βάζω προθεσμία. Οι μαθητές του mathematica δεν αφήνουν να πέσει τίποτε κάτω.
Με την ευκαιρία θα ήθελα να συγχαρώ αλλά και να ευχαριστήσω τον μαθητή Αντώνη Νασιούλα για τις ωραίες απαντήσεις που έδωσε στα παρακάτω θέματα:
viewtopic.php?f=69&t=12448
viewtopic.php?f=69&t=11347
viewtopic.php?f=69&t=11349
viewtopic.php?f=69&t=11348
Μαυρογιάννης
__________________________________________________________________________________
Λέξεις Κλειδιά Α' Λυκείου, Γεωμετρία, ισοσκελές, τρίγωνο, διχοτόμος,γωνίες, υπολογισμός
__________________________________________________________________________________

[Ανδρέας Πούλος]

Αγαπητέ Νίκο, νομίζω ότι η φράση "Ο Viète υπήρξε ένας από τους πατέρες της 'Αλγεβρας",
είναι δυσφήμιση για τον κλάδο αυτό τον Μαθηματικών.
Μπορεί η συμπάθειά σου για τη Γεωμετρία να είναι μεγάλη,
αλλά τα "υπονοούμενα" για το παρελθόν της "κυρίας" Άλγεβρας,
δεν πρέπει να τα κάνουμε βούκινο, και κυρίως, ενώπιον των μαθητών.
Σε κάθε περίπτωση, επιφυλάσσομαι νομικά.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος (απόγονος του Διοφάντου)

[A.Spyridakis]

Εγώ πάντως δηλώνω κατηγορηματικά ότι δεν είχα καμία σχέση με τη μάνα τής Άλγεβρας, άρα δεν είμαι σίγουρα και πατέρας της.
Μήπως εσύ Ανδρέα έκανες καμιά... ζαβολιά?

[Stavroulitsa]

Καλησπέρα! Μηπως τελικά είναι ορφανή η "Άλγεβρα";;;
Περιέργα μου φαίνονται τα αποτελέσματα της άσκησης:
στο τριγωνο ΑΒΓ εχουμε 4ω+χ=180
επίσης χ=3ω ως εξωτερική γωνία
άρα
7ω=180 άρα
επομένως , και

[Ανδρέας Πούλος]

Αντώνη,
ανεξάρτητα από τα δικά μας καλαμπούρια,
το θέμα που παρουσιάζει ο Νίκος έχει πολλαπλό ενδιαφέρον.
Ας ρωτήσουμε και μεις για να βρουν οι μαθητές την απάντηση.
Αυτός ο κύριος Φραγκίσκος, είναι ο ίδιος που έχει κατοχυρώσει την "πατέντα" τύποι του Vieta;

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

[Ανδρέας Πούλος]

Σταυρουλίτσα,
πρόσεξε την εκφώνηση, υπάρχει και άλλη εκδοχή.
Ο Φραγκίσκος είναι πονηρός.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

[Γιώργος Ρίζος]

Σταυρουλίτσα,
πρόσεξε την εκφώνηση, υπάρχει και άλλη εκδοχή.
Ο Φραγκίσκος είναι πονηρός.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

Ανδρέα, η εκφώνηση λέει επί λέξη .... Αν υπάρχει τρίγωνο ισοσκελές .... δείξτε ότι η γωνία της κορυφής είναι ίση με μιάμιση γωνία της βάσης.

Kι αυτό αποδεικνύουν η Σταυρουλίτσα, και ο François.

Quod etat ostedendum.

Γιώργος Ρίζος

Ζήτησα τη μετάφραση από τη σύζυγο μου (που είναι φιλόλογος) και ξεκίνησε: Αν υπάρχει τρίγωνο ισοσκελές...
Τη στάματησα λέγοντας: Μήπως εννοεί "Δίνεται τρίγωνο ισοσκελές"; "Όχι", επέμεινε, "λέει αν υπάρχει...". Μού φάνηκε παράξενο, αλλά μετά είδα τούτο και κατάλαβα.