Γωνία από κανονικά πολύγωνα (Β' Γυμνασίου)

#1

: Γωνία από κανονικά πολύγωνα.png (11.26 KiB) Προβλήθηκε 2716 φορές

Δίνεται το κανονικό πεντάγωνο ABCDE

και τα σημεία F, H

στο εσωτερικό του, ώστε τα τρίγωνα

ABF, AEH

να είναι ισόπλευρα. Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας $F\widehat CH$ .

Β' Γυμνασίου..............μέχρι το πέρας του Σαββατοκύριακου

#2

george visvikis έγραψε:Γωνία από κανονικά πολύγωνα.png
Δίνεται το κανονικό πεντάγωνο και τα σημεία στο εσωτερικό του, ώστε τα τρίγωνα

να είναι ισόπλευρα. Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας $F\widehat CH$ .

Β' Γυμνασίου..............μέχρι το πέρας του Σαββατοκύριακου

Επαναφορά για όλους φυσικά!

Γιώργος Μήτσιος · #3

Γεια σου Γιώργο , χαιρετώ μεγάλους και ΜΙΚΡΟΥΣ !

: Γωνία .. GV.PNG (13.46 KiB) Προβλήθηκε 1076 φορές

Το κανονικό πεντάγωνο εγγράφεται σε κύκλο με κέντρο

Τα σημεία

ανήκουν στη μεσοκάθετο του

(καθένα ισαπέχει από τα A,B

) , δηλ. είναι συνευθειακά κι' ακόμη $\widehat{OFB}=60^{^{0}}/2=30^{0}$ .

Ομοίως τα C,H,O

είναι συνευθειακά (ανήκουν στη μεσοκάθετο του

). Αρκεί να βρούμε τις γωνίες του τριγώνου FOC

:

$\widehat{FOC}=\omega _{5}=72^{0}$ .. $\widehat{ABC}=\varphi _{5}=108^{0}\Rightarrow$ $\widehat{FBC}=108^{0}-60^{0}=48^{0}$

έτσι στο ισοσκελές FBC

είναι $\widehat{BFC}=\dfrac{180^{0}-48^{0}}{2}=66^{0}$ , οπότε $\widehat{OFC}=96^{0}$

και τελικά $\widehat{FCH}\equiv \widehat{FCO}=180^{0}-72^{0}-96^{0}\Rightarrow \boxed{\widehat{FCH}=12^{0}}$ .

Φιλικά Γιώργος.

#4

Γιώργο, σ' ευχαριστώ πολύ για την ενασχόληση με μία άσκηση που το' χα πάρει απόφαση ότι θα παραμείνει άλυτη

Γωνία από κανονικά πολύγωνα (Β' Γυμνασίου)

Γωνία από κανονικά πολύγωνα (Β' Γυμνασίου)

Re: Γωνία από κανονικά πολύγωνα (Β' Γυμνασίου)

Re: Γωνία από κανονικά πολύγωνα (Β' Γυμνασίου)

Re: Γωνία από κανονικά πολύγωνα (Β' Γυμνασίου)

Μέλη σε σύνδεση