Παραγοντικό του παραγοντικού, ώ παραγοντικό

#1

Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί αριθμοί

τέτοιοι ώστε το ((n!)!)!

διαιρεί το (2021!)!

.

Το

συμβολίζει "παραγοντικό", δηλαδή $m!=1\times 2 \times 3 \times ...\times m$ . Για παράδειγμα $2!=2,\, 3!=6,\, 4!= 24$ , και λοιπά.

Ας την αφήσουμε

ώρες για τα παιδιά μας.

#2

Aνοικτή σε όλους.

#3

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 10, 2021 11:07 pm
Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε το διαιρεί το .

Το συμβολίζει "παραγοντικό", δηλαδή $m!=1\times 2 \times 3 \times ...\times m$ . Για παράδειγμα $2!=2,\, 3!=6,\, 4!= 24$ , και λοιπά.

Ας την αφήσουμε ώρες για τα παιδιά μας.

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 14, 2021 1:03 am
Aνοικτή σε όλους.

Μιχάλη καλημέρα!
(Κι εδώ το θαυμαστικό είναι παραγοντικό....)

Εύκολα μπορούν να δειχθούν οι προτάσεις:

Πρόταση 1

$\displaystyle{m!=n! \Leftrightarrow m=n}$

Πρόταση 2

$\displaystyle{m!<n! \Leftrightarrow m<n}$

Πρόταση 3

$\displaystyle{m!/n! \Leftrightarrow m \leq n}$

Επομένως:

$\displaystyle{(((n!)!)!/(2021!)! \Rightarrow \\ (n!)! \leq 2021! \Rightarrow \\ n! \leq 2021 \Rightarrow \\ n=6}$

Διότι: $\displaystyle{6!=720, \ \ 7!=5040 }$

Μικρό σχόλιο:

Προσπάθησα με το Maple να υπολογίσω τους αριθμούς αυτούς και το πηλίκο τους αλλά
απαιτούνταν πολύς χρόνος και δεν είχα την υπομονή, είχα μόνο την περιέργεια. Ίσως
και να μην το κατάφερνε ο υπολογιστής μου. Το λέω αυτό για να αντιληφθεί κανείς το μέγεθος
των αριθμών αυτών.

Παραθέτω μια εικόνα από το περιβάλλον του λογισμικού με μερικά από τα ψηφία του αριθμού 2021!
Η όλη έκταση είναι τριπλάσια σε έκταση στο φύλλο εργασίας.

: ο αριθμός 2021!.png (83.76 KiB) Προβλήθηκε 951 φορές

Κώστας Δόρτσιος

#4

KDORTSI έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 14, 2021 9:04 am

Μιχάλη καλημέρα!
(Κι εδώ το θαυμαστικό είναι παραγοντικό....)

....

Πρόταση 3

$\displaystyle{m!/n! \Leftrightarrow m \leq n}$

Κώστα, και από μένα Καλημέρα! (με παραγοντικό).

Ο λόγος που έθεσα την άσκηση είναι ακριβώς η ιδιότητα που καταγράφεις παραπάνω.

Θεωρώ ότι είναι μιά ωραία ισοδυναμία για τους μαθητές μας, κομψή, εύληπτη και απρόσμενη.

Να 'σαι καλά.

Παραγοντικό του παραγοντικού, ώ παραγοντικό

Παραγοντικό του παραγοντικού, ώ παραγοντικό

Re: Παραγοντικό του παραγοντικού, ώ παραγοντικό

Re: Παραγοντικό του παραγοντικού, ώ παραγοντικό

Re: Παραγοντικό του παραγοντικού, ώ παραγοντικό

Μέλη σε σύνδεση