Σελίδα 1 από 1

Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου-1ο

Δημοσιεύτηκε: Δευ Νοέμ 08, 2010 8:25 am
από s.kap
Δίνεται συνάρτηση f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, ώστε f(2)=3 και f(f(x))=x^2-4x+6, \forall x \in \mathbb{R}. Να αποδείξετε ότι η f είναι ασυνεχής
Μέχρι 15/11
Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου, συναρτήσεις, όρια, συνέχεια.

Re: Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου-1ο

Δημοσιεύτηκε: Δευ Νοέμ 08, 2010 11:16 am
από andreas
Καλημερα

Εστω οτι η f συνεχης.
Θετοντας οπου x το 2 εχω οτι f(3)=2.
Θεωρω την συναρτηση g(x)=f(x)-x στο [2,3].
Η g συνεχης ως αθροισμα συνεχων
g(2)=1, g(3)=-1 αρα g(2)*g(3)<0.
Αρα απο θ. Bolzano υπαρχει x_{o}\epsilon \left(2,3 \right) τ.ω. g(x_{o})=0\Rightarrow f(x_{o})=x_{o}.
Στην f(f(x))=x^{2}-4x+6 θετω οπου x το x_{o} και εχω:
f(f(x_{0}))=x_{0}^{2}-4x+6\Leftrightarrow 
 
 f(x_{0})=x_{0}^{2}-4x+6\Leftrightarrow  
 
x_{0}=x_{0}^{2}-4x+6\Leftrightarrow  
 
x_{0}^{2}-5x_{0}+6=0\Leftrightarrow  
 
x_{0}=2
ή
x_{0}=3,
ατοπο αφου x_{0}\epsilon \left(2,3 \right).
Αρα η f ασυνεχης.

Re: Για τους φίλους μας της Γ Λυκείου-1ο

Δημοσιεύτηκε: Δευ Νοέμ 08, 2010 12:28 pm
από s.kap
:clap2: :clap2: :clap2:
Φιλικά